第二课函数及其基本性质
1．函数的三要素定义域、对应关系、值域．2．函数的表示方法解析法、列表法、图象法．3．函数的单调性
核心速填
①奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反．②在公共区域上：增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数，增函数－减函数＝增函数，减函数－增函数＝减函数．4．函数的奇偶性1奇偶函数的定义域关于原点对称．2奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数的图象关于y轴成轴对称．3设fx，gx的定义域分别是D1，D2，那么它们在公共定义域上，满足：奇函数＋奇函数＝奇函数，奇函数×奇函数＝偶函数，偶函数＋偶函数＝偶函数，奇函数×偶函数＝奇函数．
体系构建
题型探究
求函数的定义域1求函数y＝5－x＋x－1－x2－19的定义域．
2将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域．
5－x≥0，解1解不等式组x－1≥0，
x2－9≠0，
x≤5，得x≥1，
x≠±3，
f故函数的定义域是x1≤x≤5且x≠3．2设矩形的一边长为x，则另一边长为12a－2x，
所以y＝x12a－2x＝－x2＋12ax，定义域为x0x12a


规律方法
已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合
实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义
跟踪训练1．函数fx＝3x2＋3x－10的定义域是
1－x
A－∞，13C－13，13D由13－x－x1≠0，0，
B13，1D－∞，13∪13，1得x1且x≠13，故选D
【导学号：37102180】
求函数的解析式1函数fx在R上为奇函数，当x0时，fx＝x＋1，则fx的解析式为________．
2已知f1＋xx＝1＋x2x2＋1x，则fx的解析式为________．
1＋x，x01fx＝0，x＝0，
－－x－1，x0
2fx＝x2－x＋1，x∈－∞，1∪1，＋∞1设x0，则－x0，∴f－x＝－x＋1∵fx是奇函数，∴f－x＝－fx，即－fx＝－x＋1，∴fx＝－－x－1∵fx是奇函数，∴f0＝0，
1＋x，x0，∴fx＝0，x＝0，
－－x－1，x0
f2
2令
t＝1＋xx＝1x＋1，则
t≠1把
x＝t－11代入
f1＋xx＝1＋x2x2＋1x，得
ft＝1＋t－112t－11
＋
11
t－1
＝t－12＋1＋t－1＝t2－t＋1
所以所求函数的解析式为fx＝x2－x＋1，x∈－∞，1∪1，＋∞．
规律方法
求函数解析式的题型与相应r