《离散数学》题库与答案
一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？
1QQ→P2QP→Q3PP→Q4PPQP
答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）
2、下列公式中哪些是永真式？
4P→PQ
1┐PQ→Q→R2P→Q→Q3PQ→P
答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明
3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式1PPQ2PQP3PQPQ

4PP→QQ5P→QP6PPQP
答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式
4、公式xAxBy，xzCy，zDx中，自由变元是约束变元是。
答：xy
，
xz（考察定义在公式xA和xA中，称x为指导变元，A为量词的
辖域。在xA和xA的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为
约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是Ax、By，x和zCy，z中y为自由变元，x和z为约束变元，在Dx中x为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。1北京是中华人民共和国的首都。23你喜欢唱歌吗？5前进！陕西师大是一座工厂。
4若78＞18，则三角形有4条边。6给我一杯水吧！
1
f答：（1）是，T
（2）是，F
（3）不是（4）是，T
（5）不是
（6）
不是（命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。）
6、命题“存在一些人是大学生”的否定是是要死的”的否定是。
，而命题“所有的人都
答：所有人都不是大学生，有些人不会死（命题的否定就是把命题前提中的量词“换成存在，换成”，然后将命题的结论否定，“且变或或变且”）
7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为
。
1只有在生病时，我才不去学校2若我生病，则我不去学校3当且仅当我生病时，我才不去学校4若我不生病，则我一定去学校
答：（1）QP（注意“只有……才……”和“除非……就……”两者都是一个形式的）（2）PQ（3）PQ（4）PQ
8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是1xyxy02yxxy0
。
答：（1）对任一整数x存在整数y满足xy0（2）存在整数y对任一整数x满足xy0
9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：1xyxyy3xyxyx2r