勾股定理全章知识点总结大全
专题一：直接考查勾股定理及逆定理1．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。2、已知：如图，∠B∠D90°，∠A60°，AB4，CD2。求：四边形ABCD的面积。
A
3、（1）已知ABC的三边a、b、c满足abbc0，则ABC为
22
三角形4在ABC中，若a2（bc）（bc），则ABC是三角形，且
D
90
B
C
5、已知x12xy25与z210z25互为相反数，试判断以x、y、z为三边的三角形的形状。6、若ABC的三边a、b、c满足条件a2b2c233810a24b26c，试判断
ABC的形状。
7已知a62b8c1020则以a、b、c为边的三角形是
8已知一直角三角形的斜边长是2，周长是26，求这个三角形的面积．专题二勾股定理的证明1、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而c2＝＋．化简后即为c2＝．
ca
．
b
f专题三网格中的勾股定理
A
1、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个得到，可得△ABC，则边AC上的高为（A）B
C
322
3510
C
355
D
455
B
专题四实际应用建模测长1、如图（8），水池中离岸边D点15米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是05米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC
2、有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高45米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高15米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？
专题五
梯子问题
1、如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？2、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑A动了几米？
A′
OAB第20题图A
B′
专题六
最短路线
1、如图，一只蚂蚁从一个棱长为1米，且封闭的正方体盒子外部的顶点A向顶点B爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？B
A
f2、（2004淄博）如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）
A、（32
）cm
B、
cm
C、
cm
D、
cm
3、如图，是一个三级台阶，它的每一级的r