专题复习三角函数的图象与性质专题复习三角函数的图象与性质
【课标要求】一．课标要求】【课标要求1．能画出ysi
xycosxyta
x的图像，了解三角函数的周期性；2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在0，2π，正切函数在（－π2，π2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；（w的实际意义；能借助计算器或计算机画出yAsi
3．结合具体实例，了解yAsi
xφ）（wxφ）的图像，观察参数A，w，φ对函数图像变化的影响【命题走向】二．命题走向】【命题走向近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法预测2012年高考对本讲内容的考察为：1．题型为1道选择题（求值或图象变换）道解答题（求值或图像变换），1；2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是yAsi
（wxφ）的图象及其变换；【要点精讲】三．要点精讲】【要点精讲1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
ysi
x
5π24π7π3π22π3ππ2π2
y1o1y
5π22π3π2ππ2π2π3π22π5π23π7π24π
x
ycosx
3π4π7π2
1o1
π2
π
3π22π5π2
3π
7π24π
x
y
y
yta
x
ycotx

3π2
π

π2
o
π2
π
3π2
x
π

π2
o
π2
π
3π2
2π
x
2．三角函数的单调区间：
第1页共7页
fππysi
x的递增区间是2kπ，kπk∈Z，222
递减区间是2kπ

π
2
，kπ2
3πk∈Z；2
ycosx的递增区间是2kππ，kπk∈Z，2
递减区间是2kπ，kππk∈Z，2
ππyta
x的递增区间是kπ，kπk∈Z，22
3．函数yAsi
ωxB（其中A0，ω0）最大值是AB，最小值是BA，周期是T初相是；其图象的对称轴是直线ωxkπ点都是该图象的对称中心4．由y＝si
x的图象变换出y＝si
ωx＋的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移r