第一章计数原理
滚动训练二§11～§13
一、选择题
1．设二项式
3
x＋3x
的展开式各项系数的和为
a，所有二项式系数的和为
b，若
a＋2b＝80，
则
的值为
A．8B．4C．3D．2
考点展开式中系数的和问题
题点二项展开式中系数的和问题
答案C
解析由题意a＝4
，b＝2
，∵a＋2b＝80，
∴4
＋2×2
－80＝0，
即2
2＋2×2
－80＝0，解得
＝3
2．已知甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组
中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
A．150种B．180种C．300种D．345种
考点排列的应用
题点元素“在”与“不在”问题
答案D
解析由题知共有C25C16C12＋C15C13C26＝345种选法．
3．3对夫妇去看电影，6个人坐成一排，若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则不同的
坐法种数为
A．54B．60C．66D．72
考点排列的应用
题点元素“相邻”与“不相邻”问题
答案B
解析记3位女性为a，b，c，其丈夫依次为A，B，C3位女性都相邻的可能情形有两类：
第一类，男性在两端如BAabcC，有2A33种坐法；第二类，男性在一端如BCAabc，有2A22A33种坐法，故共有A332A22＋2＝36种坐法．仅有两位女性相邻的可能情形也有两类：第一类，这两人在一端如abBACc；第二类，这两人两端都有其他人如AabBCc，共有2A231＋1＝
24种坐法．综上，满足题意的坐法共有36＋24＝60种．
1
f4．9名同学分别到数学、物理、化学3个学习小组参加研究性学习活动，每组3人，则不同
的分配方案种数为A．C39C36A33C．C39C36C33考点排列组合综合问题
BC39AC3336C33D．以上都不对
题点分组分配问题
答案C
解析分配方案分三步完成：第一步，从9名同学中选3人到数学学习小组，有C39种方法；
第二步，从其余的6名同学中选3人到物理学习小组，有C36种方法；第三步，剩余的3名同
学到化学学习小组，有C33种方法．根据分步乘法计数原理知，不同的分配方案共有C39C36C33种．
51＋1x1＋x4的展开式中，含x2的项的系数为

A．10B．6C．4D．12
考点二项展开式中的特定项问题
题点求多项展开式中特定项的系数
答案A
解析
根据乘法公式，得因式
11＋x中的
1
和1＋x4展开式中含
x2的项相乘可得含
x2的项；
因式1＋1x中的1x和1＋x4展开式中含x3的项相乘可得含x2的项．1＋x4展开式的通项为Tk
＋1＝Ck4xkk＝01，…，4，故1＋1x1＋x4展开式中含x2的项为1C24x2＋1xC34x3＝10x2，即含x2的项的系数为10
6．从集合123，…，1r