2222222223
Rx＝
－04x＋42x－08，0≤x≤5，102，x＞5
2
假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律：
f1要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？2工厂生产多少台产品时盈利最大？求此时每台产品的售价为多少？【解】依题意得Gx＝x＋2，设利润函数为fx，则fx＝Rx－Gx，
－04x＋32x－28，0≤x≤5，所以fx＝82－x，x＞5
2
1要使工厂有盈利，则有fx＞0，因为fx＞0
0≤x≤5，∴2－04x＋32x－28＞00≤x≤5，∴2x－8x＋7＜0x＞5，或82－x＞0
或5＜x＜82
∴1＜x≤5或5＜x＜82，即1＜x＜82所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于100台小于820台的范围内．20≤x≤5时，fx＝－04x－4＋36，故当x＝4时，fx有最大值36而当x＞5时，fx＜82－5＝32所以当工厂生产400台产品时，盈利最大，此时，
2
R
4
＝24万元百台＝240元台．
即每台产品的售价为240元．12．13分设函数fx＝ax－3x＋1，若对于任意x∈－1，1，都有fx≥0成立，求实数a的值．【解】1若x＝0，则不论a取何值，fx＝1＞0恒成立．3132若x∈01时，fx＝ax－3x＋1≥0化为a≥2－3
3
x
x
31设gx＝2－3，则g′x＝
－2x
x
x
x4

11∴gx在区间0，上单调递增，在区间，1上单调递减．22
1∴gxmax＝g＝4，从而a≥423133若x∈－10时，fx＝ax－3x＋1≥0化为a≤2－3
x
x
31设hx＝2－3，则h′x＝
－2x
x
x
x4
，
f∴hx在－10上单调递增．∴hxmi
＝h－1＝4，从而a≤4综上所述，实数a的值为4
fr