RLC带通滤波器的设计与测试
通信学院一、概念：
带通滤波器能将某一频率范围内的电压传输到输出端，滤掉该频率范围外的电压。表征带通滤波器性质的重要参数有三个：A、中心频率f0：当电路的转移函数分母为纯实数是频率的值。中心频率亦称谐振频率。当电路的频率等于谐振频率时，激励函数的频率与电路自然响应的频率相等，称电路处于谐振状态。中心频率即通带的几何中心。B、带宽β：带宽及通带的宽度。其中c1c2，c1、c2为两截止频率。C、品质因数Q：品质因数是中心角频率（0）与带宽的比值。品质因数表明了通带宽度与频率在横轴上的位置无关，同时也表明了幅度特性曲线的形状与频率无关。
二、设计方案：
方案一：串联RCL振荡电路构造带通滤波器电路图为：
f则有电压转移比为：
Hj
U0Ui



RRL1RC1RjL2jjCLLLC
j90arcta
且
RC1LC2
Hj
RL
1LC22RL2
于是根据中心频率的定义（电路转移函数的分母为纯实数时的频率），则有
20
11100f00LCLC22LC
下面计算截止频率c1和c2。在频率等于截止频率时，转移函数的幅值为
12HjmaxHj0。22
又当0
1时，Hj有最大值（中心频率为通带几何中心，即转移函数最LC
大幅值处）。则有
HjmaxHj0
0RL
1LC020RL2
2

1LCRL1LC1LC1LCRL
222
1（＊）
f设（＊）式左侧为
1，则有2
Hjc
cRL
1LCc2cRL2
2

11CcRcLR21
LcRc
2
10C
故解之有
c1
R2LR2L

R212LLC
c2
由此可以验证
R212LLC
1，与前面计算结果相同，故方法正确。LC
0c1c2
于是带宽β满足：
c1c2
于是有品质因数Q满足：
RL。
Q
0
1LC1LRRCL
上述方法为计算品质因数的一种方法，现在给出计算品质因数的另外一种方法：发生谐振时的感抗或容抗值，称为电路的特性阻抗ρ。则在该电路中有
f0L
1L0CC
故由品质因数为回路特性阻抗ρ与回路中电阻R的比值，则
Q
0L
R

1LRC
于是可由方程组（f0和Q给定）：
f0Q
12LC1LRC
……………………………（公式◎）
则当三个r