对外经济贸易大学20032004学年第一学期《微积分》（上）期末考试试卷B答案
课程课序号CMP101（114）
一、选择题选出每小题的正确答案，每小题２分，共计８分1BD；2BD；3C4AC5BC二、填空题（每小题3分，共18分）112l
x1yx２．f23．C2x4．a2b
12
5．上升l
4
6．
dy2dx1x2
三、计算题（共42分）：1、求
xlim1xesi
xx01
x解：令y1xesi
x，则l
y
1
1xl
1xe______2分si
x
liml
ylim
x0
1xexl
1xex）lim13分x0si
xx0x
limye1分
x0
x42、limxarctg4x1limxx
lim
x


arctg1x
xx12分
11x2x121x2x1lim14分x1x212x
x
3、确定a值，使x→0时，无穷小量si
2axe
1与x等价。
微积分（上）试题B答案第1页
共5页
f解lim
si
2axex1si
2axex1lim2a1x0x0xxx
si
2axex1与x等价
3分3分
当2a11时即a1时
4、
x
1x21
dxx
1
2
112x
dx
3分

1112x
d
1x
2分
1C1分x2x311dx2dx22x32dx5、2x2x3x2x3x2x3arcsi

2分
l
x22x3
111x1x3dx4
2分
2分
1x1l
x22x3l
C4x3
6、
arctgex1xxxxexdxarctgedeearctge1e2xdxexarctgexe2xdx1e2x
2分
2分
1exarctgexl
1e2xC2
2分
gxex7、设fxx0
x0x0
，其中g（x）具有二阶连续导数，且g（0）1，g01
求fx并讨论fx在上的连续性。解：当x0时，fx
xgxgxx1ex2
x
2分
当x0时，f0lim
x0
gxexg01x22
微积分（上）试题B答案第2页
3分
共5页
fxgxgxx1exx0x2所以fxg01x02
1分
四、分）假设某种商品的需求量Q是单价P（单位元）的函数：Q1200080P；商品的总成本C是需（8求量Q的函数：C2500050Q。（1）求边际收益函数和边际成本函数；（2）若每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润。解：（1）MRPQ12000Pr