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《推理与证明》知识归纳总结
合情推理
推理
推
演绎推理
理
与
证
明
直接证明
证明
归纳推理类比推理
综合法分析法数学归纳法
间接证明
反证法
第一部分合情推理
学习目标：了解合情推理的含义（易混点）理解归纳推理和类比推理的含义，并能运用它进行简单的推理（重点、难点）了解合情推理在数学发展中的作用（难点）一、知识归纳：合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：归纳推理1归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征
的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理简言之，归纳推理是由部
分到整体、由个别到一般的推理2归纳推理的一般步骤第一步，通过观察个别情况发现某些相同的性质
第二步，从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）思考探究1归纳推理的结论一定正确吗
2统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理
题型1用归纳推理发现规律
1、观察：715211；55165211；33193211；…对于任意正实数ab，试写出使ab211成立的一个条件可以是____点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故ab22
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2、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以
f
表示第
幅图的蜂巢总数则f4_____f
___________
【解题思路】找出f
f
1的关系式
解析f11f216f31612f416121837
f
1612186
13
23
1
总结：处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系
类比推理1类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对
象也具有这些特征的推理简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理2类比推理的一般步骤第一步：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
第二步：用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想思考探究1类比推理的结论能作为定理应用吗
21圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径由此结论如何类比到球体2平面内不共线的三点确定一个圆由此结论如何类比得到空间的结论
题型2用类比推理猜想新的命题
例r