《勾股定理》培优训练1、（1）如图1，AD是△ABC边BC上的高．①求证：AB2AC2BD2CD2；②已知AB8，AC6，M是AD上的任意一点，求BM2CM2的值；（2）如图2，P是矩形ABCD内的一点，若PA3，PB4，PC5，求PD的值．
2、如图，AD⊥AB，BC⊥AB，且AD2，BC3，AB12，P是线段AB上的一个动点，连接PD，PC（1）设APx，用二次根式表示线段PD，PC的长；（2）设yPDPC，求当点P在线段AB上运动时，y的最小值；
（3）利用（2）的结论，试求代数式x2924x216的最小值．
CD
A
P
B
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f3、如图，长方形ABCD中，AB8，BC4，将长方形沿AC折叠，点D落在D处．
（1）AD′的长度是
；
（2）求证：AFDFCD；
（3）求△AFC的面积是多少？
4、如图，在Rt△ABC中，∠C90°，AC8cm，BC6cm，M为AC上一点且AMBC，过A点作射线AN⊥CA，A为垂足，若一动点P从A出发，沿AN运动，P点运动的速度为2cm秒．（1）经过几秒△ABC与△PMA全等；（2）在（1）的条件下，AB与PM有何位置关系，并加以说明．（3）在（1）的条件下，设PM与AB的交点为D，若AD的长为48cm，求AB的长．
5、a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2b2c233810a24b26c，试判别这个三角形的形状．
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f6、已知：如图以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB3，则阴影
部分的面积为
。
7、如图所示，以Rt△ABC三边向外作三个半圆，则S1、S2、S3之间的关系是
8、如图，在Rt△ABC中，∠C90°，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则S1、S2、S3之间的关系
9、已知，如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是高，AB＞AC；（1）若AB12，BC10，AC8，求DE（2）求证：AB2AC22BC×DE
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f10、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国估算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，
则弦五”的记载。如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面
积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC90°，AB3，AC4，
点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）
A90
B100
C110
D121
例11、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）
A2mB3mC6mD9m
12、如图，在Rt△ABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到r