2019年高考数学一轮复习方法之数学归纳法
2019高考数学的复习一定要有好的方法，以下是数学归纳法，请考生学习。数学归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在
1或
时成立，这是递推的基础，第二步是假设在
k时命题成立，再证明
k1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两步，就可以断定对任何自然数或
且
N结论都正确。由这两步可以看出，数学归纳法是由递推实现归纳的，属于完全归纳。运用数学归纳法证明问题时，关键是
k1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步
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f减小，最终实现目标完成解题。运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数
有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。常见数学归纳法及其证明方法一第一数学归纳法一般地，证明一个与正整数
有关的命题，有如下步骤1证明当
取第一个值时命题成立，对于一般数列取值为1，但也有特殊情况，2假设当
kk
的第一个值，k为自然数时命题成立，证明当
k1时命题也成立。二第二数学归纳法对于某个与自然数有关的命题，1验证
0时P
成立，2假设
o综合12对一切自然数
0，命题P
都成立，三螺旋式数学归纳法P
，Q
为两个与自然数有关的命题，假如1P
0成立，2假设Pkk
0成立，能推出Qk成立，假设Qk成立，能推出Pk1成立，综合12，对于一切自然数
0，P
，Q
都成立，
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f四倒推数学归纳法又名反向数学归纳法1对于无穷多个自然数命题P
成立，2假设Pk1成立，并在此基础上推出Pk成立，综合12，对一切自然数
0，命题P
都成立，总而言之：归纳法是由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。归纳法分为完全归纳法和不完全归纳r