2009年“数学周报杯”全国初中数学竞赛决赛试卷一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）1．（7分）已知非零实数a，b满足2a4b2A．1B．0C．142a，则ab等于（）
D．2）
2．（7分）如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OAa，OBOCOD1，则a等于（
A．
B．
C．1
D．2
3．（7分）将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组A．B．C．只有正数解的概率为（D．）
4．（7分）（2006鄂尔多斯）如图1，在直角梯形ABCD，∠B90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则△ABC的面积为（）
A．10
B．16
22
C．18）
D．32
5．（7分）关于x，y的方程xxy2y29的整数解（x，y）的组数为（A．2组B．3组C．4组
D．无穷多组
二、填空题（共5小题，每小题7分，满分35分）6．（7分）一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶_________km．7．（7分）已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BDAC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则值为_________．的
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8．（7分）已知a1，a2，a3，a4，a5是满足条件a1a2a3a4a59的五个不同的整数，若b是关于x的方程（xa1）（xa2）（xa3）（xa4）（xa5）2009的整数根，则b的值为_________．9．（7分）如图，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB的平分线．若AC15，BC20，CD12，则CE的长等于_________．
10．（7分）（2009呼和浩特）10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是_________．
三、解答题（共4小题，满分80分）11．（20分）已知抛物线yx与动直线y（2t1）xc有公共点（x1，y1），（x2，y2），且x1x2t2t3．（1）求实数t的取值范围；（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小r