唤起学生对任意角的正弦、余弦函数定义的回忆后，指导学生画出单位圆，并
在单位圆中画出角

3
、
2，思考分析它们的关系3
图1教师与学生一起观察图1，∠MOP

3
∠MOP′
2在直角坐标系的单位圆中，点P与点P′3
2
f关于y轴对称，它们的坐标分别为标的绝对值相等且符号相反
3311，、，，即它们的纵坐标相等，横坐2222
3322＝＝si
，cos＝＝cos223333这很自然地引起学生的猜想：对任意的角α与πα是否也具有这种关系呢？教师引导学生做进一步探究教师出示课件，将α的终边绕单位圆一周，让学生在动态中思考α与πα的关系让学生观察图2，或由学生在单位圆中，作∠MOPα∠MOP′＝πα不难看出，点Pab和点P′ab关于y轴对称因此，它们的纵坐标相等，横坐标的绝对值相等且符号相反，即si
παsi
αcos（παcosα
si

图2有了上述探究过程的经历，学生会想到用类比的思想方法来进一步探究角α与α，2πα的正弦、余弦函数值的关系教师演示课件，让学生在动态中感知α与α的位置关系如图4在引导学生观察图3时，可让学生自己独立探究、归纳发现公式，体验在自己的发现中成功的愉悦感，以提高数学学习的自信心和进一步探究的欲望事实上，在单位圆中，作∠MOPα∠MOP′＝α或2πα，不难看出，点Pab和P′ab关于x轴对称因此，它们的横坐标相等，纵坐标的绝对值相等且符号相反即si
αsi
αsi
2παsi
αcosαcosαcos2παcosα
图3
3
f图4同样学生可自主探究角α与πα的正弦、余弦函数值的关系教师演示课件，动态的表示出α与πα的位置关系如图6然后引导学生观察图5，在单位圆中，作∠MOP＝α∠MOP′＝πα，不难看出，点Pab和P′ab关于原点对称因此，它们的横坐标绝对值相等且符号相反，纵坐标绝对值相等且符号相反即si
παsi
αcos（παcosα
图5
图6通过以上探究，我们得到了三组公式，这给我们的三角函数求值、化简、证明带来了极大便利教师与学生一起观察分析公式的结构特征，找出记忆的诀窍，强调无论α是锐角还是任意角，公式均成立；可以这样概括说明记忆：απ±α2πα的三角函数值等于α
4
f的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号或者进一步简记为：“函数名不变，符号看象限”，点拨、引导学生注意公式中α的任意性讨论结果略应用示例例1求下列各角的三角函数值：
72312cos3cosr