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唤起学生对任意角的正弦、余弦函数定义的回忆后,指导学生画出单位圆,并
在单位圆中画出角

3

2,思考分析它们的关系3
图1教师与学生一起观察图1,∠MOP

3
∠MOP′
2在直角坐标系的单位圆中,点P与点P′3
2
f关于y轴对称,它们的坐标分别为标的绝对值相等且符号相反
3311,、,,即它们的纵坐标相等,横坐2222
3322==si
,cos==cos223333这很自然地引起学生的猜想:对任意的角α与πα是否也具有这种关系呢?教师引导学生做进一步探究教师出示课件,将α的终边绕单位圆一周,让学生在动态中思考α与πα的关系让学生观察图2,或由学生在单位圆中,作∠MOPα∠MOP′=πα不难看出,点Pab和点P′ab关于y轴对称因此,它们的纵坐标相等,横坐标的绝对值相等且符号相反,即si
παsi
αcos(παcosα
si

图2有了上述探究过程的经历,学生会想到用类比的思想方法来进一步探究角α与α,2πα的正弦、余弦函数值的关系教师演示课件,让学生在动态中感知α与α的位置关系如图4在引导学生观察图3时,可让学生自己独立探究、归纳发现公式,体验在自己的发现中成功的愉悦感,以提高数学学习的自信心和进一步探究的欲望事实上,在单位圆中,作∠MOPα∠MOP′=α或2πα,不难看出,点Pab和P′ab关于x轴对称因此,它们的横坐标相等,纵坐标的绝对值相等且符号相反即si
αsi
αsi
2παsi
αcosαcosαcos2παcosα
图3
3
f图4同样学生可自主探究角α与πα的正弦、余弦函数值的关系教师演示课件,动态的表示出α与πα的位置关系如图6然后引导学生观察图5,在单位圆中,作∠MOP=α∠MOP′=πα,不难看出,点Pab和P′ab关于原点对称因此,它们的横坐标绝对值相等且符号相反,纵坐标绝对值相等且符号相反即si
παsi
αcos(παcosα
图5
图6通过以上探究,我们得到了三组公式,这给我们的三角函数求值、化简、证明带来了极大便利教师与学生一起观察分析公式的结构特征,找出记忆的诀窍,强调无论α是锐角还是任意角,公式均成立;可以这样概括说明记忆:απ±α2πα的三角函数值等于α
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f的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号或者进一步简记为:“函数名不变,符号看象限”,点拨、引导学生注意公式中α的任意性讨论结果略应用示例例1求下列各角的三角函数值:
72312cos3cosr
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