2si
αcosα1112∵S△ABC＝ABsi
2αAC＝si
2α，S△ABC＝×2ABsi
αACcosα＝si
αcos222α，∴si
2α＝2si
αcosα方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20si
87°________ta
87°解析：20si
87°≈20×09986＝19974，ta
87°≈19081，∵1997419081，∴20si
87°ta
87°方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．1求改直的公路AB的长；2公路改直后比原来缩短了多少千米？
解析：1作CH⊥AB于H在Rt△ACH中根据CH＝ACsi
∠CAB求出CH的长，由AH＝ACcos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的CH长；2在Rt△BCH中，由BC＝可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．si
∠CBA解：1作CH⊥AB于H在Rt△ACH中，CH＝ACsi
∠CAB＝ACsi
25°≈20×042＝84km，AH＝ACcos∠CAB＝ACcos25°≈20×091＝182km在Rt△BCH中，BH＝CHta
∠CBA
84≈＝111km，∴AB＝AH＋BH＝182＋111＝293km故改直的公路AB的长为293km；ta
37°
f2在Rt△BCH中，BC＝293＝47km
CHCH84＝≈＝14km，则AC＋BC－AB＝20＋14－si
∠CBAsi
37°06
答：公路改直后比原来缩短了47km方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．
备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩
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