0
，则
z
2x
y的最大值为________．
y2
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f15．设x，y都是正数，且121，则xy的最小值

xy3
16数列a
的前
项和为S
23
1，则它的通项公式为

三、解答题（本大题共计70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17．本小题满分12分已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，cosB＝351若b＝4，求si
A的值；2若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．
18（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知cosA2，3
si
B5cosCⅠ求ta
C的值：（Ⅱ）若a2求△ABC的面积
19（本小题满分12分）已知数列a
是等差数列，且a12，a1a2a312
（1）求数列a
的通项公式；
（2）令b
a
３
N，求数列b
的前
项和的公式
20（本小题满分
12分）设椭圆
C：
x2a2

y2b2
1a
b
0过点
0
3，离心率为
1．2
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率为1的直线l过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A，B两点，
求AB的中点M的坐标．
21（本小题满分12分）
已知两点A20B20，直线AM，BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为3
4
（1）求点M的轨迹方程；
（2）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，过点P的斜率不为
金戈铁骑
f零且互为相反数的两条直线分别交曲线C于Q，R（异于点P），求直线QR的斜率22（本小题满分10分）
1求证：4a7（其中a3）；a3
2已知abc（0，∞），且abc1，求证：1119abc
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f2018年第一学年高二期中考试理科数学试题参考答案
一选择题：1A2B3D4C5A6A7B8C9D10A11C12A
二填空13414615
16
三解答题。
171
所以
，
由正弦定理得，
1由三角形面积公式，由余弦定理的
18解：1
得
，
化解得
2由
，得
于是
，由
及正弦定理得，
三角形的面积
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f19．解：1
2
201
21．1
（2）
，
，
22。略
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