学生用书P131单独成册
A基础达标
1．已知空间向量A→B，B→C，C→D，A→D，则下列结论正确的是
AA→B＝B→C＋C→D
B．A→D＝A→B＋C→D＋B→C
CA→D＝A→B＋B→C－C→D
D．B→C＝B→D＋C→D
解析：选B根据空间向量的加减运算可得B正确．
2．给出下列命题：
①向量A→B的长度与向量B→A的长度相等；
②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；
④若向量A→B与向量C→D是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；
⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中假命题的个数为
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：选C①真命题；②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向不确定；③假
命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；④假命题，共线向量所在直线可
以重合，也可以平行；⑤假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．故假命题
的个数为4
3．已知向量A→B，A→C，B→C满足A→B＝A→C＋B→C，则
AA→B＝A→C＋B→C
B．A→B＝－A→C－B→C
CA→C与B→C同向
D．A→C与C→B同向
解析：选D由A→B＝A→C＋B→C＝A→C＋C→B，知A，B，C三点共线且C点在线段AB上，
所以A→C与C→B同向．
4．空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是
AE→B＋B→F＋E→H＋G→H＝0
fBE→B＋F→C＋E→H＋G→E＝0CE→F＋F→G＋E→H＋G→H＝0DE→F－F→B＋C→G＋G→H＝0
解析：选B由于E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，所以四边形EFGH
为平行四边形，其中E→H＝F→G，且F→C＝B→F，而E，B，F，G四点构成一个封闭图形，首尾相
接的向量的和为零向量，即有E→B＋F→C＋E→H＋G→E＝0
5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为A→C1的有
①A→B＋B→C＋C→C1；②A→A1＋B→1C1＋D→1C1；
③A→B－C→1C＋B→1C1；④A→A1＋D→C＋B→1C1
A．①④
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
解析：选D根据空间向量的加法运算法则及正方体的性质，逐一进行判断：①A→B＋B→C＋
C→C1＝A→C＋C→C1＝A→C1；②A→A1＋B→1C1＋D→1C1＝A→D1＋D→1C1＝A→C1；③A→B－C→1C＋B→1C1＝A→B1＋B→1C1＝A→C1；④A→A1＋D→C＋B→1C1＝A→B1＋B→1C1＝A→C1所以，所给四个式子的运算结果都是A→C1
6．式子A→B－C→B＋C→C1运算的结果是__________．解析：A→B－C→B＋C→C1＝A→B＋B→C＋C→C1＝A→C＋C→C1＝A→C1答案：A→C17．已知平行六面体ABCDA′B′C′D′，则下列四式中正确的有________．①A→B－C→B＝A→C；r