速运动，追赶及相遇问题
◎知识梳理
在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出
（1）追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上（2）相遇同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇【例5】在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙车在后，分别以速度v115msv240ms做同向匀速运动，当甲、乙间距为1500m时，乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为
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fO2ms2，问：乙车能否追上甲车【分析与解答】由于乙车速度大于甲车的速度，因此，尽管乙车刹车后做匀减速直线
运动，速度开始减小，但其初始阶段速度还是比甲车的大，两车的距离还是在减小，当乙车的速度减为和甲车的速度相等时，乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移，则乙车就一定能追上甲车，设乙车速度减为v115ms时，用的时间为t，则有
V1v2attv2v1a125s
在这段时间里乙车的位移为
S2v1v2t3437．5m2
在该时间内甲车相对乙车初始位置的位移为S11500十v1t3375m因为s2s1，所以乙车能追上甲车。
【例6】一辆摩托车行驶的最大速度为30ms。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25ms的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？【分析与解答】：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则：
1at2V0tS0……（1）2
a2V0t2S022524021000024（ms2）……（2）
t2
2402
摩托车追上汽车时的速度：
Vat02424058ms
……（3）
因为摩托车的最大速度为30ms，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。
应先匀加速到最大速度再匀速追赶。
12
at12
Vm
t

t1


S0
V0t
……（4）
Vm≥at1
……（5）
由（4r