广东省深圳市2019北师大版数学九年级下学期同步测试第二章二次函数25二次函数的三种表达式（无答案）
二次函数三种表达式
知识要点
一．二次函数解析式的确定
1一般形式：yax2bxca0
注意：如果已知二次函数的图像上的三点坐标（或称函数的三对对应值）x1，y1、

x2
，y2

、

x3
，y3

，那么方程组


y1y2

ax12ax22
bx1cbx2c
就可以唯一确定
a
、
b
、
c
，

y3

ax32

bx3

c
从而求得函数解析式yax2bxc．
温馨提示：已知任意3点坐标，可用一般式求解二次函数解析式．
2顶点式：yaxh2ka0
注
意：由于yax2

bx

c

a

x

b2a
2


4ac4a
b2
，所以当已知二次函数图像的顶点坐
标


b2a
，4ac4a
b
2

时，就可以设二次函数形如

y

a

x

b
2

2a

4acb24a
，从而
利用其他条件，容易求得此函数的解析式．这里直线xb又称为二次函数图2a
像的对称轴．温馨提示：已知顶点坐标或对称轴时，可用顶点式求解二次函数解析式．
3交点式：yaxx1xx2a0
注
意：二次函数yax2

bx

c

a

x

b2a
2

4acb24a
axx1xx2，这里x1，x2分
别是方程ax2bxc0的两根．当已知二次函数的图像与x轴有交点（或者说方
程ax2bxc0有实根）时，就可以令函数解析式为yaxx1xx2，从
而求得此函数的解析式．
温馨提示：已知抛物线与x的两个交点坐标，可用交点式求解二次函数解析式．注意任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可
以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才
可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化
二．抛物线的位置与a、b、c、之间的关系
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f广东省深圳市2019北师大版数学九年级下学期同步测试第二章二次函数25二次函数的三种表达式（无答案）
1a的正负决定了抛物线的开口方向：a0
；a0

2a、b共同决定了抛物线对称轴的位置：左同右异
○1a、b同号对称轴在
；○2a、b异号对称轴在

3c决定了抛物线与y轴交点的位置○1c0与y轴交于
；
○2c0与y轴交于
；○3c0与y轴交于

4抛物线与x轴的交点情况
○1当b24ac0时，抛物线与x轴r