完成以下各题。题目全部使用公式进行计算，不用程序代码。
1叙述在数值运算中误差的来源？误差分析的原则是什么？
误差的来源于分类：利用算法求解数学问题之所以产生误差，主要受下面几个因素影响。A、模型误差，建立的数学模型与实际问题之间的差别引起的误差。B、观测误差，利用实验方法（或测量工具）获得实验测量数据时，由于不可能达到绝对准确的程度而造成的误差。C、截断误差，算法设计中为了算法的可执行性，用能够计算的或更容易计算的数学问题代替不易计算的问题时产生的误差。D、舍入误差。计算机完成的所有计算过程中得到得任何数都只能保留有限位数字造成的。数值计算中误差是不可避免的，所以求解任何一个数学问题除研究各种算法外，还必须分析该算法的计算结果是否满足精度要求，这是误差分析的任务。原则：1要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法；2要避免两相近数相减；3要防止大数‘吃掉’小数4注意简化计算步骤，减少运算次数
2将Newto
Cotes求积公式、复化求积公式、Romberg算法、Gauss求积公式等几种数值积分法进行比较。
中当所取节点是等距时称为牛顿柯特斯公式fxdxPxdxAkfxkaak0插值型求积公式介绍了牛顿─柯特斯公式和高斯公式两类。前者取等距节点，算法简单而容易编制程序。但是，由于在
≥8时出现了负系数，从而影响稳定性和收敛性。因此实用的只是低阶公式。解决长区间与低阶公式的矛盾是使用复化求积公式因此，常用的数值积分法都是复化求积公式。高斯公式不但具有最高代数精度，而且收敛性和稳定性都有保证，因此是高精度的求积公式。高斯公式还可以通过选择恰当的权函数，用于计算奇异积分和广义积分，也可使一些复杂的积分计算简化。高斯公式的主要缺点是节点与系数无规律。所以高阶高斯公式不便于上机使用。实际应用中可以把低阶高斯公式进行复化。龙贝格算法是在区间逐次分半过程中，对用梯形法所获得的近似值进行多级“加工”，从而获得高精度的积分近似值的一种方法。它具有自动选取步长且精度高，计算量小的特点，便于在计算机上使用。是数值积分中较好的方法，必须熟练地掌握

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yfxy3对于一阶微分方程的初值问题数值解法的基本特点是采用“步yx0y0
进法”，将求解区间和微分方程进行离散化，建立求数值解的递推公式。现由已建立的递推公式y
1y
法的基本思想和计算步骤。
用矩形法进行数值积分则
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