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解题技巧：解题技巧：立体几何题怎么解
高考立体几何试题一般共有4道客观题3道主观题1道共计总分27分左右考查的知识点在20个以内选择填空题考核立几中的计算型问题而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题当然二者均应以正确的空间想象为前提随着新的课程改革的进一步实施立体几何考题正朝着”多一点思考少一点计算”的发展从历年的考题变化看以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证角与距离的探求是常考常新的热门话题
例1四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°
2讲解正方形ABCD是四棱锥PABCD的底面其面积为a（1）
从而只要算出四棱锥的高就行了
∵PB⊥面ABCD
DA⊥AB，∴PA⊥DA，
∴BA是PA在面ABCD上的射影又
∴∴PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角，∴PAB60°而PB是四棱锥PABCD的高，PBABtg60°3a
∴V锥
1333aa2a33
（2）不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形作AE⊥DP，垂足为E，连结EC，则△ADE△△CDE，
∴AECE∠CED90故∠CEA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角
设AC与DB相交于点O，连结EO，则EO⊥AC，∴
2aOAAEADa2
222在AEC中cos∠AECAEEC2OAAE2OAAE2OA02AEECAE2
故平面PAD与平面PCD所成的二面角恒大于90°本小题主要考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理能力具有一定的探索性是一道设计新颖特征鲜明的好题
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例2如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，
C
3∴ACB900，AC1，点到AB1的距离为CEC，为AB的中点D2
A1
（1）求证：AB1⊥平面CED；（2）求异面直线AB1与CD之间的距离；
1B1
EAD
CB
（3）求二面角B1ACB的平面角讲解（1）∵D是AB中点，△ABC为等腰直角三角形，∴ABC900，∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC，∴CD⊥AA1∴CD⊥平面A1B1BA∴CD⊥AB1，又CE⊥AB1，∴AB1⊥平面CDE；（2）由CD⊥平面A1B1BA∴CD⊥DE∵AB1⊥平面CDE∴DE⊥AB1∴DE是异面直线AB1与CD的公垂线段∵CE
312，AC1∴CD∴DECE2CD2；222
（3）连结B1C，易证B1C⊥AC，又BC⊥AC∴∴B1CB是二面角B1ACB的平面角在Rt△CEA中，CEr