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专题四三角函数与平面向量的综合应用
1．三角恒等变换1公式：同角三角函数基本关系式、诱导公式、和差公式．2公式应用：注意公式的正用、逆用、变形使用的技巧，观察三角函数式中角之间的联系，式子之间以及式子和公式间的联系．3注意公式应用的条件、三角函数的符号、角的范围．
2．三角函数的性质1研究三角函数的性质，一般要化为y＝Asi
ωx＋φ的形式，其特征：一角、一次、一函数．2在讨论y＝Asi
ωx＋φ的图象和性质时，要重视两种思想的应用：整体思想和数形结合思想，一般地，可设t＝ωx＋φ，y＝Asi
t，通过研究这两个函数的图象、性质达到目的．
3．解三角形解三角形问题主要有两种题型：一是与三角函数结合起来考查，通过三角变换化简，然后运用正、余弦定理求值；二是与平面向量结合主要是数量积，判断三角形形状或结合正、余弦定理求值．试题一般为中档题，客观题、解答题均有可能出现．
4．平面向量平面向量的线性运算，为证明两线平行提供了重要方法．平面向量数量积的运算解决了两向量的夹角、垂直等问题．特别是平面向量的坐标运算与三角函数的有机结合，体现了向量应用的广泛性．
1．已知角α终边上一点P－43，则ccooss1π212＋π－ααsis
i
－92ππ－＋αα的值为________．
答案－34
解析
cosπ2＋αsi
－π－α－si
αsi
α
cos121π－αsi
92π＋α＝－si

αcos
＝ta
α
α
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根据三角函数的定义得ta
α＝yx＝－34
所以ccooss1π212＋π－ααsis
i
－9π2π－＋αα＝－34
2．已知fx＝si
x＋θ＋3cosx＋θ的一条对称轴为y轴，且θ∈0，π，则θ＝________
答案
π6
解析fx＝si
x＋θ＋3cosx＋θ
＝2si
x＋θ＋π3，由θ＋3π＝kπ＋π2k∈Z及θ∈0，π，可得θ＝π6
3如图所示的是函数fx＝Asi
ωx＋φ＋BA0，ω0，φ∈0，π2
图象的一部分，则fx的解析式为____________．
答案fx＝2si
23x＋6π＋1解析由于最大值和最小值之差等于4，故A＝2，B＝1由于2＝2si
φ＋1，且φ∈0，π2，
得φ＝π6
由图象知ω－π＋φ＝2kπ－π2k∈Z，
得ω＝－2k＋23k∈Z．又2ωπ2π，
∴0ω1∴ω＝23
∴函数fx的解析式是fx＝2si
23x＋π6＋1
4．2012四川改编如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC、ED，则si
∠CED＝___________
答案
1010
解析方法一应用两角差的正弦公式求解．
由题意知，在r