,明文组被分为左右两部分,每部分32位,以L0,R0表示;经过16轮运算,将数据和密钥结合;16轮后,左、右两部分连接在一起;经过末置换(初始置换的逆置换),算法完成。四、设计题(10分)设
35,a5试设计一个具体的RSA公开密码体制并求密文c10的原文。
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解:p5,q7,
24显然5与24是互素的,而且ab1mod
1mod24即11b1mod24用Euclidea
(欧几里得)算法计算得b11公开
和b作为公开密钥,保密p、q和a。加密时,对每一明文m计算密文:
cmb(mod35)解密时,对每一密文c计算明文:
mca(mod35)所以,m105(mod35)5五、证明题(10分)
设X,YF2
,证明
证明
wtXYwtXwtY
(1)若X和Y的对应分量两两不同,则wtXY
且wtXwtY
,显然
wtXYwtXwtY(2)设X和Y的对应的非零分量至少有一个相同,且wtXj,wtYk,则wtXYjk1jk,即wtXYwtXwtY。六、计算题(25分)
设S110100,101010,000111,011001,101101,而C是由S生成的线性码。(1)求线性码C的生成矩阵;(2)求线性码C的所有码字;(3)求线性码C的校验矩阵;(4)求线性码C所对应的参数
,k,d;(5)求码字101011的校验子和所在的陪集,并求出它所在陪集的陪集头。注译码表结果和书本上的例67相同解
1求C的生成矩阵
记S110100,101010,000111,011001,101101的码字构成的矩阵为Ms,Ra
kMs3所以k3
110100由Ms的行初等变换形式知,G101010为线性码C的生成矩阵。
011001
(2)求C的所有码字
当a1a2a3取F23中每一个向量时,由ca1a2a3G可得C的所有码字为:
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即C000000,011001,101010,110011,110100,101101,011110,000111。
(3)求C的所有校验矩阵
设XC,则GX0即
x1x1
x2x3
x4x5
00
x4x5
x1x1
x2x3
x2x3x60x6x2x3
取x1,x2,x3分别为(100),(010),(001),得h1(110100),h2(101010),h3(011001),
易知h1,h2,h3线性无关,故为校验矩阵。
(4)求其余陪集及其校验子
先任选一个不在译码表已有陪集里的向量X,(为了计算方便,X的选取一般先选择只
有一个1的码字),按第一行C中码字的顺序计算XC得到陪集,再确定其陪集头Z,并求
出陪集头Z所对应的校验子,将r