2012年4月全国自考概率论与数理统计（二）大题及答案月全国自考概率论与数理统计（
参考答案由绥化市馨蕾的王馨磊导师提供
cx2，≤x≤1，026设随机变量X的概率密度fx，其他，0求
1常数c；
2X的分布函数FX；
3P0x1
2
27设二维随机变量X，Y的分布律为
1求：X，Y关于X的分布律；
求1Eξ，Eη，Dξ，Dη；
2XY的分布律；2ρξηθ1xθ
28设X与Y相互独立且都符合标准正态分布，令ξXY，ηXY，，x1029设总体X的概率密度为fx；θ其中参数θ1其他，0x1，x2，，x
是来自总体的样本，求参数θ的矩估计和极大似然估计
30某生产线上的产品按质量分A，B，C三类，检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需调试设备，否则不调试，已知该生产线上生产每件A类、B类、C类产品的概率分别为090505，且各产品的质量互补影响。
1抽到两件产品都是B类产品的概率p1；2抽检后设备不需调试的概率p2
26解：1由
1c1∫cx2dxx30310
参考答案：1，得c3；3
x∞
2当x0时，FxPX
0∫fxdx0；
xx00
当0≤x1时，FxP0≤X1∫fxdx∫3x2dxx3；当x≥1时，FxPX≥1∫fxdx∫3xdx1；
1200
0，x0，即X的分布函数为FXx3，≤x101，x≥1
f3P0X1∫023x2dxx32127解：X的分布律为
1
120
18
2XY的分布律为
1由题意得EXEY0，DXDY1，所以EξEXYEXEY000；EηEXYEXEY000；DDXYDXDY112；DηDXYDXDY112；2因为EX2DXEX22，EY2EX20，所以CovξηCovX2Y2EX2EY20，
故ρξη0
29解：总体期望为
28解：
θ1θ21θ1，x00θ2θ2θ12x1；由矩估计法EXx，得x，故θ的矩估计θθ21x易求θ的似然函数为
EX∫xθ1xθdx
1
Lθ∏θ1xi
i1



θ



θ1∏xi，i1


θ
l
Lθ
θ1θ∑l
xi，dl
Lθ
∑l
xi0，dθθ1i1由上似然方程解得θ的极大似然估计
i1
θ


∑l
x
i1


1
i
f30解决这道题最简单的思维角度是设产品总数为100，则A类有90件，B类有5件，C类有5件，第一问的r