§102排列与组合
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考情考向分析
1了解排列、组合的概念
以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问
2会用排列数公式、组合数公式解决题为载体，考查分类讨论思想，考查分析、解决问题
简单的实际问题
的能力，题型以选择、填空题为主，难度为中档
1排列与组合的概念
名称
定义
排列组合
从
个不同元素中取出mm≤
个元素
按照一定的顺序排成一列合成一组
2排列数与组合数
1排列数的定义：从
个不同元素中取出mm≤
个元素的所有不同排列的个数叫做从
个
不同元素中取出m个元素的排列数，用Am
表示2组合数的定义：从
个不同元素中取出mm≤
个元素的所有不同组合的个数，叫做从

个不同元素中取出m个元素的组合数，用Cm
表示3排列数、组合数的公式及性质
公式
1Am
＝
－1
－2…
－m＋1＝
－
！m！2C
m＝AAm
mm＝
－1
－m2！…
－m＋1＝m！
！－m！
性质
30！＝1；A
＝
！4C
m＝C
－m；Cm
＋1＝C
m＋C
m－1
概念方法微思考1排列问题和组合问题的区别是什么？提示元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合2排列数与组合数公式之间有何关系？它们公式都有两种形式，如何选择使用？提示1排列数与组合数之间的联系为Cm
Amm＝A
m
f2两种形式分别为：①连乘积形式；②阶乘形式前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证3解排列组合综合应用问题的思路有哪些？提示解排列组合综合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手“分析”是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个相互联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决
题组一思考辨析1判断下列结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1所有元素完全相同的两个排列为相同排列×2一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序×3两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同√4
＋1！－
！＝
！√5若组合式Cx
＝Cm
，则x＝m成立×6kCk
＝
Ck
－－11√题组二教材改编2P27A组T76把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为A144B120C72D24答案D
解析“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的
坐法r