18107…………【5】
488
故所求的切线方程为x1y1z2………………【6】8107
法平面方程为8x110y17z20即8x10y7z12……【7】
z2x22y2
２、解：z

6

x2

y2

x2

y2

2，该立体
在
xOy
面上的投影区域为Dxy

x2

y2

2．…【2】
故所求的体积为V
2
dvd
2
62
ddz2
2632d6……【7】
0
0
22
0

３、解：由
lim



u


lim


l
1
1


liml
1

1

1

0，知级数

1
u

发散…………………【3】
又
u


l
1
1


l
1


11

u
1


lim


u


lim

l
1

1


0
故所给级数收敛且条件收敛．【7】
４、解：
zx


f1
y
f2
10y

yf1

1y
f2，
…………………………………【3】
2zxy

f1
yf11x
f12
xy2


1y2
f2
1y

f21

x

f22
xy2


f1xyf11
1y2
f2
xy3
f22【7】
５、解：的方程为za2x2y2，在xOy面上的投影区域为Dxyxyx2y2a2h2．
又
1zx2

z
2y
a
a2x2y2，…………【３】
第3页共2页
f高数
dS
adxdy
故

z

Dxy
a2
x2

y2
a
2
d
0
a2h20
da22

2
a

12
l
a2


2
0
a2h2
2al
a【7】h
三、【9分】解：设Mxyz为该椭圆上的任一点，则点M到原点的距离为dx2y2z2……【1】
令Lxyzx2y2z2zx2y2xyz1，
Lx2x2x0
则由

Ly


2y2yLz2z
z
00，解得x2y2
x

y

12
3，z2

xyz1
3．于是得到两个可能极值点
1313M1222
3
1313M2222
3…………………【7】
又由题意知，距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得．
故dmaxOM2953dmi
OM1953……【9】
四、【10分】解：记L与直线段OA所围成的闭区域为D，则由格林公式，得
I2

ex
LOA
si

y
mdx

ex
cos
y

mxdy

m
D
d

8
ma2
．………………【5】
而I1
exsi
ymdxexcosymxdym
OA
a
dxma…………【8】
0

ex
L
si

y

mdx

ex
cos
y

mxdy

I2

I1

ma

8
ma2
………………………【10】
五、【10分】解：lima
1
a

lim



3
13
1

13

R

3，收敛区间为
33…………【2】
又当x3时，级数成为1，发散；当x3时，级数成为
1
，收敛．……【4】

1

1

故该幂级数的收敛域为33………【5】
令
sx


1
x
3

（3
x
3），则
第4页共2页
f高数
sx

1
x
13


13
x
1
13

1131x3

13x

x
3……【8】
于是sx
x
sxdx
xdxl
3xxl
3l
3x，（3x3）…………………【10】
0
03x
0
六、【10分】解：r