一、选择题1．函数fx＝x－3ex的单调递增区间是A．－∞，2B．03C．14D．2，＋∞解析：函数fx＝x－3ex的导数为f′x＝x－3ex′＝1ex＋x－3ex＝x－2ex，由函数导数与函数单调性关系得：f′x＞0时，当函数fx单调递增，此时由不等式f′x＝x－2ex＞0解得：x＞2答案：Dx2．函数y＝－2si
x的图象大致是2
11解析：y′＝－2cosx，令y′＝0，得cosx＝，根据三角形函数的知识可知这个方程有无穷多24x解，即函数y＝－2si
x有无穷多个极值点，函数是奇函数，图象关于坐标原点对称，故只2能是选项C中的图象．答案：C3．a＞0，若b＞0，且函数fx＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，ab的最大值等于则A．2B．3C．6D．9解析：函数的导数为f′x＝12x2－2ax－2b，由函数fx在x＝1处有极值，可知函数fx在x＝1处的导数值为零，12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6，由题意知a，b都是正实数，所以a＋b6ab≤2＝2＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号，故选D22答案：D4．设直线x＝t与函数fx＝x2，gx＝l
x的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为1A．1B2C52D22
解析：MN的最小值，即函数hx＝x2－l
x的最小值，12x2－12h′x＝2x－＝，显然x＝是函数hx在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值xx2点，故t＝22
答案：D5．设函数fx＝ax2＋bx＋ca，b，c∈R．若x＝－1为函数fxex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝fx的图象是
f解析：若x＝－1为函数fxex的一个极值点，则易得a＝c因选项A、B的函数为fx＝ax＋12，则fxex′＝f′xex＋fxex′＝ax＋1x＋3ex，∴x＝－1为函数fxex的一个极值b点满足条件；选项C中，对称轴x＝－＞0，且开口向下，∴a＜0，b＞0，∴f－1＝2a－2abb＜0，也满足条件；选项D中，对称轴x＝－＜－1，且开口向上，∴a＞0，b＞2a，2a∴f－1＝2a－b＜0，与图象矛盾，故答案选D答案：D6．函数fx的定义域为R，f－1＝2，对任意x∈R，f′x＞2，则fx＞2x＋4解集为A．－11B．－1，＋∞C．－∞，－1D．－∞，＋∞解析：令函数gx＝fx－2x－4，则g′x＝f′x－2＞0，因此，gx在R上是增函数，又因为g－1＝f－1＋2－4＝2＋2－4＝0所以，原不等式可化为：gx＞g－1，由gx的单调性，可得x＞－1答案：B二、填空题7．已知函数fx＝x3＋mx2＋m＋6x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是__________．解析：f′x＝3x2＋2mx＋m＋6＝0有两个不等实根，即Δ＝4m2－12×mr