第四课：指数函数（一）
知识点一、指数幂的运算
r
as1
s

a
r
s


该式成立的条件必须是：_________
ar
ras



a


a
a
当
为____当
为____
正例：
1、字母化简
例1：已知a0b0化简：
（1）a6
（2）aaaa
反例：
（3）
11
2a4b3

14
52
a6b3

练习：（1）
a3
5b3
3
5b24a3
（2）
1
a3a8b
2
11
2

1
2b3
11
1a3
4b32a3b3a3a3
2、例2：（1）23315612
（2）
1
00643


7
0


81
1
4


001
12
816
1
f3、“双重根式”的化简
例3：322
（2）423
（3）1162
练习：（1）526
（2）23
（3）35
4、条件求值整体法
高考必备：立方和（差）公式：
例
4：已知
1
x2

1
x2

3x

0，求下列各式的值：
（1）xx1
（2）x2x2
（3）
3
x2

3
x2
练习：已知x3x34，求下列各式的值：
（1）x1x
（2）x2x2
（3）x
2
f知识点二、指数函数
1、定义：yaxxR底数a0且a1
例1：下列函数中，哪些是指数函数__________
1y4x2yx43y4x4y4x5yx6y4x27yxx8y2a1xa1且a1
2

9y4x110y8x
2、指数函数的图像和性质
a1
0a1
图像
渐近线定点定义域值域单调区间关联
3、比较指数幂大小（1）同底不同指：07501_____07501方法一：考查指数函数：
方法二：考查幂函数：
3
f练习：308_____307方法一：考查指数函数：
方法二：考查幂函数：
（2）同指不同底：703_____803方法一：考查指数函数：
方法二：考查幂函数：
练习：1705_____0905方法一：考查指数函数：
方法二：考查幂函数：
（3）不同指不同底：1703______0931方法一：考查指数函数：
方法二：考查幂函数：
方法三：找中间量（一般为1和0）心得：（1）
（2）（3）
4
f练习：（1）2125_____213
（2）1504_____0321
（3）
2
32
5
32


1
3
2
（4）

3


12


3


13


3


23
442
0801_____125020708_____0807
4、解含指数式的不等式、方程
（1）
33
3x2

81
（2）5x325
（3）

1
3x1

2
2
2
（4）ax23x1ax6a0a1
5、指数型函数定点问题
（1）yax12a0a1过何定点？
方法一：代数法：方法二：几何法：
（2）y5a3x1a0a1过何定点？
5
f知识点三、指数函数之“复合”
1、复合函数的单调性
步骤：求定义域分解复合函数由内到外内分析函数图像的单调性同增异减得到复合函数单调区间。
（1）y2x22x
（2）y1x2
1
（2）y2x1
（4）y12x
练习：（1）42x1（3）y2x1
（2）1x2x23
（4）y34x21
6
f2、复合函数的值域
步骤r