图像分析得到正切函数的诱导公式会用联系的观点看问题激发学生的学习积极性培养学生分析问题、解决问题的能力让学生体验自身探索成功的喜悦感培养学生的自信心培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神以及尊重客观规律懂得实践是认知的源泉从而发现数学美体验成功后的喜悦重点难点教学重点正切函数的概念、诱导公式及其应用教学难点熟练运用诱导公式和性质对三角函数进行求值、化简和证明提高解决综合问题的能力课时安排1课时
1
f教学过程导入新课思路1先让学生回忆正弦、余弦函数诱导公式的探究过程因是在学习正弦、余弦函数图像与性质前所以是借助单位圆推得的学过正弦、余弦函数图像后你能从正弦、余弦函数图像上看出来吗？我们上节课已经学过了正切函数的图像和性质你能观察归纳出正切函数的诱导公式吗？让学生画图归纳正切函数的诱导公式由此展开新课思路2设置情景先让学生计算ta

3
ta

3
ta

2457ta
ta
ta
它们分3333
别是333333的值观察数值并猜想结论然后通过正切函数图像进一步来验证这种思路比较符合学生的思维特点也是一种不错的选择推进新课新知探究提出问题①计算ta

3
ta

3
ta

2457ta
ta
ta
它们分别是3333
与
333333类比正弦、余弦函数的诱导公式猜想角α
2πα2παπααπα的正切函数值的关系②画出正切函数图像如图1类比正弦、余弦函数的诱导公式观察归纳角α2πα2παπααπα的正切函数值的关系③角α与角
与
±α有怎样的关系？2
④类比正弦、余弦诱导公式的记忆方法怎样记忆正切函数的诱导公式？⑤学过三角函数诱导公式后想一想怎样将任意角的三角函数问题转化为锐角三角函数的问题？活动学生完成问题①的计算后心中就已经有了结论然后教师让学生动手画出正切函数图像以加强学生对正切函数图像的感知实际上学生画图的过程就是集中注意力对已有的猜想进行进一步观察、思考、归纳、验证的过程教师适时地演示课件动态演示函数y＝ta
x与yta
2πxyta
x与yta
xyta
x与yta
2πxyta
x与yta
πxyta
x与yta
πx的图像让学生观察同一自变量的值所对应不同函数的函数值之间的关系从而归纳得出正切函数以下的诱导公式
图1ta
2πα＝ta
αta
αta
αta
2πα＝ta
αta
πα＝ta
αta
πα＝ta
α我们可以验证无论角αr