α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？提示：si
α，cosα，ta
α的值只与α的终边位置有关，不随P点在终边上的位置的改变而改变．1已知角θ的终边上有一点Px3x≠0，且cosθ＝ta
θ的值为________．2已知角α的终边落在直线3x＋y＝0上，求si
α，cosα，ta
α的值．思路探究1依据余弦函数定义列方程求x→依据正弦、正切函数定义求si
θ＋ta
θ2判断角α的终边位置→分类讨论求si
α，cosα，ta
α310＋30310－30x21或1因为r＝x＋9，cosθ＝，1010r所以10xx＝210x＋910x，则si
θ＋10
yr
xr
yx
又x≠0，所以x＝±1，所以r＝10又y＝3＞0，所以θ是第一或第二象限角．310310＋30当θ为第一象限角时，si
θ＝，ta
θ＝3，则si
θ＋ta
θ＝1010310当θ为第二象限角时，si
θ＝，ta
θ＝－3，10310－30则si
θ＋ta
θ＝10
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2直线3x＋y＝0，即y＝－3x，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点－1，3，则r＝－
2
＋
3
2
＝2，所以si
α＝
31，cosα＝－，ta
α＝－3；22
在第四象限取直线上的点1，－3，则r＝1＋－3所以si
α＝－
22
＝2，
31，cosα＝，ta
α＝－322
母题探究：1将本例2的条件“3x＋y＝0”改为“y＝2x”其他条件不变，结果又如何？解当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点P12，由r＝OP＝1＋2＝5，得si
α＝225152＝，cosα＝＝，ta
α＝＝251555
22
当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点Q－1，－2，由r＝OQ＝－
2
＋－
2
＝5，得：
－225－15si
α＝＝－，cosα＝＝－，5555－2ta
α＝＝2－12．将本例2的条件“落在直线3x＋y＝0上”改为“过点P－3a4aa≠0”，求2si
α＋cosα解因为r＝＝5a，①若a0，则r＝5a，角α在第二象限，－3a
2
＋
a
2
y4a4x－3a3si
α＝＝＝，cosα＝＝＝－，r5a5r5a5
83所以2si
α＋cosα＝－＝155②若a0，则r＝－5a，角α在第四象限，4a4－3a3si
α＝＝－，cosα＝＝，－5a5－5a583所以2si
α＋cosα＝－＋＝－155规律方法由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值的步骤：1已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应
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三角函数值．②在α的终边上任选一点Px，y，P到原点的距离为rr0．则si
r