，其中φ满足：①φ与点a，b同象限；②ta
φ＝ba或si
φ＝a2b＋b2，cosφ＝a2a＋b2．3．研究形如fx＝asi
x＋bcosx的函数性质，都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦函数或余弦函数
的形式．因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛的一个重要公式，也是高考常考的考点之一．对一些
特殊的系数a、b应熟练掌握．例如si
x±cosx＝2si
x±π4；si
x±3cosx＝2si
x±π3等．
§32简单的三角恒等变换
知识梳理
1．1±
1－cosα
2
2±
1＋cosα
2
3±
a2a2＋b2
ba2＋b2
点a，b
作业设计
1－cosαsi
α1－cosα1＋cosα1＋cosαsi
α
1．C2．By＝2si
xcosπ3＝si
x．
3．Dfx＝2si
x－π4，x∈0，π2
∵－π4≤x－π4≤π4，
∴fxmi
＝2si
－π4＝－1
f4．Dfx＝si
2x＋θ＋3cos2x＋θ＝2si
2x＋π3＋θ
当θ＝32π时，fx＝2si
2x＋π＝－2si
2x
5．Dfx＝2si
x－π3，fx的单调递增区间为2kπ－π6，2kπ＋65πk∈Z，令k＝0得增区间为－π6，56π
6．A∵α是第三象限角，cosα＝－45，∴si
α＝－53
α∴11＋－ttaa
αα22＝1＋cssoii
sα22α2＝ccoossαα22＋－ssii
αα22＝ccoossαα22＋－ssii
αα22ccoossαα22＋＋ssii
αα22＝1＋cossi
αα＝1－－4553＝－12
1－αcos2
7．π
解析
fx＝
22si

2x－
22cos
2x－
21－cos2x＝
22si

2x＋
22cos
2x－
2
＝si
2x＋π4－2，∴T＝22π＝π
4589解析设α为该等腰三角形的一底角，
则cosα＝23，顶角为180°－2α∴si
180°－2α＝si
2α＝2si
αcosα＝29．3
1－23223＝4
9
5
解析设该等腰三角形的顶角为α，则cosα＝45，底角大小为12180°－α．
∴ta
12
－
＝ta
90°－α2＝1α＝1＋si
coαsα＝1＋354＝3
ta
2
5
71025
f解析由题意，5cosθ－5si
θ＝1，θ∈0，π4
∴cosθ－si
θ＝15由cosθ＋si
θ2＋cosθ－si
θ2＝2∴cosθ＋si
θ＝75∴cos2θ＝cos2θ－si
2θ＝cosθ＋si
θcosθ－si
θ＝275
11．解1∵fx＝3si
2x－1π2＋1－cos2x－1π2＝223si
2x－1π2－12cos2x－1π2＋1＝2si
2x－1π2－π6＋1＝2si
2x－π3＋1，∴T＝22π＝π2当fx取得最大值时，si
2x－π3＝1，
有2x－π3＝2kπ＋π2，即x＝kπ＋51π2k∈Z，∴所求x的集合为xx＝kπ＋51π2，k∈Z．
12．解m＋
＝cosθ－si
θ＋2，cosθ＋si
θ，
m＋
＝
－si
θ＋2＋
＋
＝4＋22
－
＝21＋cosθ＋π4
＝4＋4cosθ＋π4
由已知m＋
＝852，得cosθ＋π4r