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多普勒效应定量公式的推导及其应用
作者：胡元康来源：《中学理科园地》2017年第04期
摘要：本文采用简单方法，从现象到本质，从特殊到一般，对多普勒效应进行了系统分析，逐步推导出多普勒效应定量公式；为了易于理解，通过举例说明其应用。
关键词：多普勒效应；相对运动；波源频率；接收频率
引言
多普勒效应是一个常见的物理现象，它就是波在传播的过程中，波源与接收者之间存在相对运动时，接收者会感到波的频率会变高或变低。例如，火车鸣笛进站时，站台上的人听到汽笛声音调变高，即频率变高；火车鸣笛而去，听到汽笛声音调变低，即频率变小。
多普勒效应中，包含三个对象：即发出波的波源、波和接收者；有三个物理量：即速度、频率和波长。为了分析方便，假设波源、接收者和波传播的方向在同一直线上，选取静止的介质为参照系。在这个参照系中，设波源运动速度为u，波源发出波的频率为f0，波长为λ0，波在介质中传播的速度为V；接收者运动的速度为υ，接收者接收频率为f，波长为λ。在多普勒效应中，存在三种相对运动：波源静止（u0），接收者运动；接收者静止（υ0），波源运动；波源与接收者同时运动。下面分别进行讨论。
1公式推导分析
11波源静止（u0），接收者运动
这种情况，存在两种运动，即接收者靠近波源和远离波源。
（1）接收者靠近波源
此时，波以速度V在运动，在单位时间内，波源发出了f0个波走的距离为V，接收者在单位时间内向波源运动了υ的距离。也就是波相对于接收者走过了Vυ的距离，即单位时间内，越过接收者波的个数为：
■■f0（1）
即接收者接收频率为：
f■f0（2）
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（2）接收者远离波源此时，单位时间内，波相对于接收者走过了Vυ的距离，可得接收者接收频率为：f■f0（3）综合（2）、（3）式为：f■f0（4）波源静止（u0），接收者运动，实质是波相对于接收者的速度发生了改变，导致接收者接收波的频率发生变化。当接收者靠近波源运动时，分子上取“”，频率变大；远离波源时，分子上取“”，频率变小。12接收者静止（υ0），波源运动这种情况，也存在两种运动：波源靠近接收者和远离接收者。（1）波源靠近接收者此时，要注意波源在运动，波也在运动，波源和波同时靠近接收者。在单位时间内，波源发出波个数为f0，在Δt时间内，波源发出波个数为Δtf0，波源移动距离为Δtu，波通过距离为ΔtV。波源发出Δtf0个波均匀地分布在ΔtVΔtu（假设r