题
C
B
f高二数学立体几何练习一
1．已知直线a、b、l及平面M、N。给出下列四个命题①若a∥M，b∥M，则a∥b②若a∥M，b⊥a，则b⊥M③若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M④若a⊥M，a∥N，则M⊥N其中真命题的序号是______④_______（将所有正确结论的序号都写上）2．已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；③四面体中最多可以有四个面是直角三角形；④若mα且l⊥β，且α∥β则ml其中正确命题的是①③④。3．如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①ADMN；②MN面CDE；③MNCE；④MN、CE异面其中正确结论的序号是__①②③___________4．235。②③6。
6013
7。1或2
8。122
9。异面
10．（1）取BC中点G，连结AGEG，
GE分别为CBCB1的中点，1EGBB1，且EGAA12又正三棱柱ABCA1B1C1，EGADEGAD四边形ADEG为平行四边形。AGDEAG平面ABCDE平面ABC所以DE平面ABC（1）由可得，取BC中点G正三棱柱ABCA1B1C1，BB1平面ABC。AG平面ABC，AGBB1，G为BC的中点，ABAC，AGBCAG平面BB1C1C，B1C平面BB1C1C，AGB1CAGDEDEB1CBCBB1，B1EECB1CBEBEDEEBE平面BDEDE平面BDEB1C平面BDE
B1
A1
C1DE
BAGC
12．（1）证明：连接AC，设AC∩BD＝O．由条件得ABCD为正方形，故O为AC中点．因为E为
fCC1中点，所以OE∥AC1．因为OE平面BDE，AC1平面BDE．所以AC1∥平面BDE．
（2）连接B1E．设AB＝a，则在△BB1E中，BE＝B1E＝2a，BB1＝2a．所以BE＋B1E＝BB1．所以B1EBE．由正四棱柱得，A1B1平面BB1C1C，所以A1B1BE．所以BE平面A1B1E．所以A1EBE．同理A1EDE．所以A1E平面BDE．13．证明：（Ⅰ）连结AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA3分
且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD6分（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCDAD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA9分又PAPD
222
22
AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且APD


2
，即PA⊥PD12分
而CD∩PDD，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC14r