2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分
一、选择题1．（2012年高考（新课标理））已知函数fx
1则yfx的图像大致为l
x1x
2．（2012年高考（浙江理））设a0b0A．若2a2a2b3b则abC．若2a2a2b3b则abB．若2a2a2b3b则abD．若2a2a2b3b则ab
（
）
3．（2012年高考（重庆理））设函数fx在R上可导其导函数为fx且函数y1xfx的图像如题8图所示则下列结论中一定成立的是A．函数fx有极大值f2和极小值f1B．函数fx有极大值f2和极小值f1C．函数fx有极大值f2和极小值f2D．函数fx有极大值f2和极小值f24．（2012年高考（陕西理））设函数fxxex则A．x1为fx的极大值点B．x1为fx的极小值点C．x1为fx的极大值点D．x1为fx的极小值点）（）（）
x35．（2012年高考（山东理）设a0且a1则“函数fxa在R上是减函数”是“函数gx2ax）
在R上是增函数”的（A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（2012年高考（湖北理））已知二次函数yfx的图象如图所示则它与x轴所围图形的面积为（2π43πA．B．C．D．53227．（2012年高考（福建理））如图所示在边长为1的正方形OABC中任取一点P则点P恰好取自阴影部分的概率为
y
1
1
1
）1O
13题图第
1
x
f（
）
11C．D．6738．（2012年高考（大纲理））已知函数yx3xc的图像与x轴恰有两个公共点则cA．2或2B．9或3C．1或1D．3或1
1A．4
1B．5
（
）
二、填空题9．（2012年高考（上海理））已知函数yfx的图像是折线段ABC若中A00B15C102函数yxfx0x1的图像与x轴围成的图形的面积为_______10．（2012年高考（山东理））设a0若曲线ya______11．（2012年高考（江西理））计算定积分
x与直线xay0所围成封闭图形的面积为a2则
12．（2012年高考（广东理））曲线yx3x3在点13处的切线方程为___________________三、解答题13．（2012年高考（天津理））已知函数fxxl
xa的最小值为0其中a0Ⅰ求a的值Ⅱ若对任意的x0有fxkx2成立求实数k的最小值Ⅲ证明

1
1
x2si
xdx___________
2i1l
2
12
r