选修4－4
坐标系与参数方程
1．极坐标系1极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，叫做________，从O点引一条射线Ox，叫做________，再选定一个长度单位、一个角度单位通常取弧度及其正方向通常取逆时针方向，这样就确定了一个极坐标系．
设M是平面内一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的________，记为ρ，以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角叫做点M的极角，记为θ有序数对ρ，θ叫做点M的极坐标，记作Mρ，θ．2极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是x，y，极坐标为ρ，θ，则它们之间的关系为x＝______，y＝________另一种关系为ρ2＝________，ta
θ＝________2．简单曲线的极坐标方程1直线的极坐标方程θ＝αρ∈R表示过极点且与极轴成α角的直线；ρcosθ＝a表示过a0且垂直于极轴的直线；πρsi
θ＝b表示过b，2且平行于极轴的直线；ρsi
α－θ＝ρ1si
α－θ1表示过ρ1，θ1且与极轴成α角的直线方程．2圆的极坐标方程ρ＝2rcosθ表示圆心在r0，半径为r的圆；πρ＝2rsi
θ表示圆心在r，2，半径为r的圆；ρ＝r表示圆心在极点，半径为r的圆．3．曲线的参数方程
fx＝ft，在平面直角坐标系xOy中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变量t的函数y＝gt
并且对于t的每一个允许值上式所确定的点Mx，y都在这条曲线上，则称上式为该曲线的________________，其中变量t称为________．4．一些常见曲线的参数方程1过点P0x0，y0，且倾斜角为α的直线的参数方程为________________t为参数．2圆的方程x－a2＋y－b2＝r2的参数方程为________________________θ为参数．x2y23椭圆方程2＋2＝1ab0的参数方程为________________θ为参数．ab4抛物线方程y2＝2pxp0的参数方程为________________t为参数．
π1．在极坐标系中，直线ρsi
θ＋＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．42．极坐标方程ρ＝si
θ＋2cosθ能表示的曲线的直角坐标方程为____________________．
x＝4t2，3．已知点P3，m在以点F为焦点的抛物线t为参数上，则PF＝________y＝4t，x＝－1＋tsi
40°4．直线t为参数的倾斜角为________．y＝3＋tcos40°x＝3t，5．已知曲线C的参数方程是t为参数．则点M101，M254在曲线C上的是2y＝2t＋1
________．
题型一极坐标与直角坐标的互化例1在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半r