第十章计数原理102排列与组合教师用书理苏教版
1．排列与组合的概念名称排列从
个不同元素中取出序排成一列组合定义按照一定的顺
mm≤
个元素
并成一组
2排列数与组合数1排列数的定义：从
个不同元素中取出mm≤
个元素的所有排列的个数，叫做从
个不同元素中取出m个元素的排列数，用A
表示．2组合数的定义：从
个不同元素中取出mm≤
个元素的所有组合的个数，叫做从
个不同元素中取出m个元素的组合数，用C
表示．3．排列数、组合数的公式及性质1A
＝
－1
－2…
－m＋1＝公式
mmm

！
－m！
m
A

－m2C
＝m＝Am＝

－m！

－m＋

！m！
－m！

10！＝1；A
＝
！性质2C
＝C
；C
＋1＝C
＋C
__
m
－mmm－1m
【思考辨析】判断下列结论是否正确请在括号中打“√”或“×”
1
f1所有元素完全相同的两个排列为相同排列．×2一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．×
3两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．√4
＋1！－
！＝
！√5A
＝
A
－1√6kC
＝
C
－1√
kk－1mm－1

1．2016四川改编用数字12345组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为________．答案72解析由题意可知，五位数要为奇数，则个位数只能是135；分为两步：先从135三个数中选一个作为个位数有C3种情况，再将剩下的4个数字排列得到A4种情况，则满足条件的五位数有C3A4＝72个．2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为________．答案24解析“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A4＝4×3×2＝243．2016苏州模拟安排6名歌手的演出顺序时，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面，则排法的种数为________．答案480解析先全排列有A6，甲、乙、丙的顺序有A3，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序A6有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，共4种顺序，所以不同排法的种数为4×3＝480A34．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有________种．答案14解析分两类：①有1名女生：C2C4＝8
2
1366331414
f②有2名女生：C2C4＝6∴不同的选派方案有8＋6＝14种．5．教材改编用数字12345组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为________．答案48解析末位数字排法有A2种，其他位置排法有A4种，共有A2A4＝48种
1313
22
题型一排列问题例113名男生，4名女生，r