正多边形与圆
一、选择题1（2014广西玉林市、防城港市，第11题3分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）
A．4个
B．6个
C．8个
D．10个
考点：正多边形和圆．分析：根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．解答：解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有2个位置，即有2个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有628个．故选C．
点评：本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．2．2014年天津市，第6题3分正六边形的边心距为A．B．2C．，则该正六边形的边长是（3D．2）
考点：正多边形和圆．菁优网
f分析：运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．解答：解：∵正六边形的边心距为∴OB，ABOA，，
∵OA2AB2OB2，∴OA2（OA）2（解得OA2．故选B．）2，
点评：本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．
二填空题1（2014年江苏南京，第12题，2分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD．
（第1题图）考点：正多边形的计算分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．解答：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB×360°144°，∴∠BAD∠DOB72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．
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