123直线和圆的极坐标方程124曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化125圆锥曲线统一的极坐标方程
1若极坐标方程为ρρθ满足ρθρπθ则ρρθ表示的图形
A关于极轴对称
B关于极点对称
C关于直线θ对称
D不确定
答案C
2极坐标方程ρ2cosθρ0的直角坐标方程为
Ax2y20或y1
Bx1
Cx2y20或x1
Dy1
解析∵ρρcosθ10
∴ρ0或ρcosθx1
答案C
3圆心在点11处且过原点的圆的极坐标方程是
Aρ2si
θcosθBρ2cosθsi
θ
Cρ2si
θDρ2cosθ
解析如图所示圆的半径为
∴圆的直角坐标方程为x12y122即x2y22xy化为极坐标方程得ρ22ρcosθρsi
θ即ρ2si
θcosθ答案A4在极坐标系中与圆ρ4cosθ相切的一条直线方程为Aρsi
θ4Bρcosθ2Cρcosθ4Dρcosθ4解析圆的极坐标方程可化为直角坐标方程x22y24四个选项所对应的直线方程分别为y4x2x4x4故选C
1
f答案C
5在极坐标系中曲线ρ4si
关于
A直线θ对称
B直线θ对称
C点对称D极点对称
解析由方程ρ4si
得ρ22ρsi
θ2ρcosθ即x2y22y2x
配方得x2y124
它表示圆心在1半径为2且过原点的圆
所以在极坐标系中它关于直线θ成轴对称
答案B
6若以直角坐标系的原点为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系则线段
y1x0≤x≤1的极坐标方程为
Aρ0≤θ≤
Bρ0≤θ≤
Cρcosθsi
θ0≤θ≤
Dρcosθsi
θ0≤θ≤
解析由xρcosθyρsi
θy1x可得ρsi
θ1ρcosθ即ρ
再结合线段y1x0≤x≤1在极坐标系中的情形可知θ∈
因此线段y1x0≤x≤1的极坐标方程为ρ0≤θ≤故选A
答案A
7在极坐标系中点到直线ρsi
1的距离是

解析ρsi
ρ1
因为在极坐标系中ρcosθxρsi
θy
所以直线可化为xy20
同理点可化为1
所以点到直线距离为d1
答案1
8过极点O作圆Cρ8cosθ的弦ON则ON的中点M的轨迹方程是

解析方法一如图圆C的圆心为C40半径为OC4连接CM
2
f∵M为弦ON的中点
∴CM⊥ON故M在以OC为直径的圆上
∴点M的轨迹方程是ρ4cosθ方法二设M点的坐标是ρθNρ1θ1∵N点在圆ρ8cosθ上∴ρ18cosθ1①∵M是ON的中点∴
将它代入①式得2ρ8cosθ故点M的轨迹方程是ρ4cosθ
答案ρ4cosθ
9在极坐标系中点10到直线ρcosθsi
θ2的距离为

解析∵直线ρcosθsi
θ2即为ρcosθρsi
θ2
∴直角坐标方程为xy20∴d
答案
10在极坐标系中r