42窄带随机过程窄带过程的定义：若一个随机过程的功率谱是集中在以0为中心频率的有限带宽内，并满足0

，则称它为窄带随机过程。
421窄带随机信号的表达式一个典型的确定性窄带信号可表示为
xtatcos0tt
其中，at为幅度调制或包络调制信号，t为相位调制信号，它们相对于载频0而言都是慢变化的。
对于窄带随机信号，它的每一个样本函数都具有上式的形式，则所有的样本函数构成的窄带随机过程可以表示为
XtAtcos0tt
式中，At是窄带过程的包络，t是窄带过程的相位，它们都是随机过程，而且它们相对0是慢变随机过程。
将式子XtAtcos0tt展开，得
XtAtcos0tcostAtsi
0tsi
t
令ActAtcostAstAtsi
t，则有
XtActcos0tAstsi
0t
这是窄带过程常用的表示形式。
fAt
ActAstAstAct
2
2
可得
tarctg
422窄带随机过程的统计特性假设Xt是任意的宽平稳、数学期望为零的实窄带随机过程。已知窄带过程的包络和相位相对于0都是慢变化过程，则很明显
ActAst相对于0为慢变部分。
已知XtActcos0tAstsi
0t，根据希尔伯特变
换性质有XtActsi
0tAstcos0t，由上两式可得
ActXtcos0tXtsi
0tAstXtsi
0tXtcos0t
可见，ActAst可以看作Xt和Xt经过线性变换后的结
果。
结论1：Xt是均值为0的平稳过程，则ActAst也是均值为0的平稳过程。
结论2：ActAst的自相关函数相同，且ActAst与
Xt具有相同的平均功率，即它们的方差相同
2Ac

2As

2X
。
结论3：SASA集中在所以ActAst2，
cs
f是低频过程，故
SASA
cs
SX0SX00

2
结论4：若窄带过程Xt的单边功率谱是关于0对称的，则有
RXRAcos0RAcos0
cs
结论5：ActAst是联合平稳的，且互相关函数RA奇函数，RA
c
c
As
为
As
RA
c
As
RA
s
Ac
。此外，在同一时
刻，ActAst之间是正交的。
结论6：若窄带过程Xt的单r