《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题每小题3分，共15分）
1．设事件AB仅发生一个的概率为０．３且PAPB05，则AB至少有一个不
发生的概率为＿＿__＿_____答案03
解：
PABAB03
即
03PABPABPAPABPBPAB052PAB
所以
PAB01PABPAB1PAB09
2．设随机变量X服从泊松分布，且PX14PX2，则PX3____＿＿
答案
1e16
解答
PX1PX0PX1eePX22e2
由PX14PX2知ee22e
即2210
解得1故PX31e16
3．设随机变量X在区间02上服从均匀分布，则随机变量YX2在区间04内的概率
密度为fYy______＿__
答案：
fYyFY
y12y
fX
y



4
1
y

0
0y4其它
解答设Y的分布函数为FYyX的分布函数为FXx密度为fXx则
FYyPYyPX2yPyXyFXyFXy
因为XU02，所以FXy0即FYyFXy
故
f《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
fYyFY
y12y
fX
y



4
1
y


0
0y4其它
另解在02上函数yx2严格单调反函数为hyy
所以
fYyfX
y
1


4
1y

2y

0
0y4其它
4．设随机变量XY相互独立，且均服从参数为的指数分布，PX1e2，则＿
________，Pmi
XY1_________答案2，Pmi
XY11e4
解答：
PX11PX1ee2，故2
Pmi
XY11Pmi
XY1
1PX1PY11e4
5．设总体X的概率密度为
f
x



1x

0
0x1其它
1．
X1X2X
是来自X的样本则未知参数的极大似然估计量为＿＿_______
答案：
1
1

1

i1l
xi
解答：
似然函数为
Lx1

x
1xi1
x1x
i1

l
L
l
1l
xii1
dl
L

d


1
i1
l

xi
0
解似然方程得的极大似然估计为
f《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
1
1

1


l
xi
i1
二、单项选择题（每小题３分，共15分）
1设ABC为三个事件，且AB相互独立，则以下结论中不正确的是A）若PC1，则AC与BC也独立（B若PC1，则AC与B也独立（Ｃ）若PC0则AC与B也独立（D若CB则A与C也独立
）
答案（D）
解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立所以A），（BC）都
是正确的只能选（D
事实上由图
SABC
可见Ａ与C不独立
２设随机变量XN01X的分布函数为x，则PX2的值为
A）212
B）221
（C）22．
Ｄ）122
（）
答案（A）
解答XN01所以PX21PX21P2X2
1r