人教版初中数学圆的经典测试题附答案
一、选择题1．如图，在矩形ABCD中，AB6，对角线AC10，O内切于ABC，则图中阴
影部分的面积是（）
A．24
B．242
C．243
D．244
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出BC，连接OA、OB、OC、过点O作OH⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，设
O的半径为r，利用面积法求出r2，再利用三角形ABC的面积减去圆O的面积得到阴
影的面积．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B90°，
∵AB6，AC10，
∴BC8，
连接OA、OB、OC、过点O作OH⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
设O的半径为r，
∵O内切于ABC，
∴OHOEOFr，
∵S
ABC

12
ABBC

1AB2
AC
BCr，
∴16816108r，
2
2
解得r2，
∴O的半径为2，
∴S阴影
S
ABCS
O
168222
244
，
故选：D．
f【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键．
2．在Rt△ABC中，∠ACB90°AC8，BC3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为
A．1
B．3
C．3
D．5
2
2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED90°，则∠AEC90°，设以AC为直径的圆的圆心为
O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得
OE1AC4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB5，即可得解2
【详解】解：连接CE，∵E点在以CD为直径的圆上，∴∠CED90°，∴∠AEC180°∠CED90°，∴E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，∵AC8，
∴OC1AC4，2
∵BC3，∠ACB90°，
∴OBOC2BC25，
f∵OEOC4，∴BEOBOE541
故选A【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理
3．如图，点I为△ABC的内心，AB4，AC3，BC2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）
A．45
B．4
C．3
D．2
【答案】B
【解析】
【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，
由平行的性质和等角对等边可得：ADDI，同理BEEI，所以图中阴影部分的周长就是边AB
的长．
【详解】连接AI、BI，
∵点I为△ABC的内心，
∴AI平分∠CAB，
∴∠CAI∠BAI，
由平移得：AC∥DI，
∴∠CAI∠AID，
∴∠BAI∠AID，
∴ADDI，
同理可得：BEEI，
∴△DIE的周长DEDIEIDEADBEAB4，
即图中阴影部分的周长为4，
故选B．
f【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌r