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高二数学函数的单调性与函数的奇偶性苏教版
【本讲教育信息】
一教学内容：函数的单调性与函数的奇偶性二教学目标：（1）理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题。（2）掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题。三教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用。函数奇偶性的定义及应用。四教学难点：函数单调性与奇偶性的运用。五知识归纳：（一）概念1函数单调性的定义：对于函数fx的定义域内某个区间上的任意两个自变量的值
x1x2，⑴若当x1x2时，都有fx1fx2，则说fx在这个区间上是增函数；⑵若当x1x2时，都有fx1fx2，则说fx在这个区间上是减函数
2函数奇偶性的定义：如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f－x－fx，那么函数fx就叫做奇函数。如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f－xfx，那么函数fx就叫做偶函数。3奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；4fx为偶函数fxfx5若奇函数fx的定义域包含0，则f00（二）主要方法：1讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；2判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数3注意函数单调性的应用；4判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；5牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；
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6判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：fxfx0，
fx1。fx
7设fx，gx的定义域分别是D1D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇
奇偶偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇
【典型例题】
例1判断下列各函数的奇偶性：
1x；1xlg1x2（2）fx2；x22x2xx0（3）fx2x0xx1x0，得定义域为11，关于原点不对称解：（1）由1x∴fx为非奇非偶函数。
（1）fxx1
21x0（2）由2得定义域为10r