高三数学一轮复习学案
53参考答案
班级：
姓名：
直线与圆锥曲线的位置关系（二）参考答案
例1、已知椭圆E经过点A23，对称轴为坐标轴，焦点F1F2，在x轴
设pxy为F1AF2平分线上的任意点，则点P到
AF1和AF2的距离相等，即
3x4y65
2x
2x0y010x02，因为中点23在椭3y0x0y032
圆上，所以不存在关于直线l对称的相异的两点。例2、如图已知椭圆
x2y80k0舍去）xy10即为所求2
另解：设直线l与x轴的交点为Q（x0）由内角平分线的性质得
x2y21ab0的离a2b2
1上，离心率e2（1）求椭圆E的方程；
（2）求F1AF2角平分线所在直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。
心率为
2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点2
AF1F1Q

AF2F2Q

531x，l：x22x2
为顶点的三角形的周长为421，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，P为该双曲线上异于设顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为AB和CD（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线PF1和PF2的斜率分别为k1k2。证
2xy10
（3）假设椭圆E上存在两点Bx1y1Cx2y2关于l对称，设BC的中点x0y0，则BC的方程为
x2y2解：设椭圆的方程为221ab0ab
c1222a2abca216b212由题意得491a2b2
椭圆的方程为
1yy0xx02
k明k121
（3）是否存在常数，使得
x2y211612
（2）AF1y
3x2即3x4y60，4
AF2x2
x12y12ABCDABCD恒成立？（）113x12x01161212kBC即0若存在，求常数的值；若不存在，2216y04y02x2y2（2）说明理由11612c2c2解由题意得a22a2c421a22
f高三数学一轮复习学案
53参考答案
班级：
姓名：
x2y2所以椭圆、双曲线标准方程分别为1，84x2y2144
y0y（2）设Px0y0k1k20x02x02x02
42
k121k21同理CD42222k1212k21
2ami
FF231220225所
以选C5、已知定点F（01）和直线l1y1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C。（1）求动点的C的r