关于单端反激式变压器的三个设计公式
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摘要：对三个设计公式的不同表述形式，进行分析和必要的推导，弄清其关系及正确与否。
关键词：初级（临界）电感磁芯气隙初级绕组设计公式
设计变压器离不开公式，有时发现几本著作的表述不完全一样。这就使一些刚入门的设计人员，无所适从，摸不着头脑。不同的表述，有的是所采用的参数不同，实际结果是一样的。但是，也有却是错的，不宜采用。
现在，就以本人手头的三本书中，关于开关电源单端反激式变压器的三个主要的设计公式：求初级（临界）电感、计算磁心气隙和求初级绕组匝数，对它们的不同表述进行分析和必要的推导。
这三本书为：《电子变压器手册》《现代高频开关电源实用技术》和《集成开关电源的设计制作调试与维修》（以下分别简写、。为手册、技术和制作。）
第一组公式：求初级（临界）电感
①手册p387
②技术p76
③制作p108
第二组公式：计算磁心气隙
④手册p388
⑤技术p75
⑥技术p75
f⑦制作p109
第三组公式：求初级绕组匝数
⑧手册p389
⑨技术p77
⑩制作p109
由于对各参数的单位进行了统一，上列各公式与原文相比作了一些变动。
各参数的单位如下：Up1、Up2、E、Vi、VoV，Tμs，PW，BGs，RLΩ，gcm，IpA，AL
HN2，LpμH。
公式中参数关系有：
ETo
VoToff，EViUp1，VoUp2。其中E、Vi、Up1指输入直流电压减去电路压降。
公式计算均忽略了变压器效率。
现在，先对第一组公式进行分析和推导。
根据
可以得到：
（11）
根据2PoTLpIp2可以得到
，（12）
由（11）可知：
LpIpViδTViTo
，（13）
由（12）和（13）可以得到：
，（14）
f将（14）代入（11）：
，（15）
用E、D取代Vi、δ即为公式②右端。
将PoVo2RL代入（15）于是有：
分子分母均乘以T得到：
16
用E取代Vi即为公式②中部。
比较①、②两式，可以发现，只要证明
就说明两公式一致。
Up1、Up2分别用E、Vo代替。将
ETo
VoToff代入：
。
第二组公式中，可以明显看出④与⑦两式中，必有一个是错的。分子一样而分母中一为ΔBm，一为Bm2。
f在⑥式的括号中：
与
两者是有区别的。否则两者相减就等于0。
AL是指磁心无气隙时的电感系数，而Lp则为有气隙时的电感值。
磁心开气隙后的磁路有效长度
e
cμr
（21）
c磁心磁路长度，μr相对磁导率。
将（21）移项后，可以得到：
μr

e
c再移项后，可以得到
，（22）
，（23）
将（23）移项后，可以得到：
，r