中国计量学院20102011学年第二学期《线性代数与空间解析几何》试卷（B）参考答案
开课二级学院：理学院，学生班级：10工试1、2，教师：王航平、王义康
1、（本题15分）计算下列行列式：
2112100x1x01210xx2xx0012100012xxx3xxxxx

x1x2x

1
000
6
2
D

xx
2、本题10分对于方阵Aaij
，称trA

i1


aii为A的迹。对于同阶方阵A，B，
试证明：（1）trABtrBA；证明：
a11a21Aa
1a12a22a
2a1
a2
a
b11b，B21b
1b12b22b
2
（2）trAA
T

i1j1



aij。
2
设
b1
b2
b

aijbji
（1）
AB
的对角线元素为
ABii

j1


，同理可得
BAii
b
j1


ij
aji
，故有
trABtrBA
a11a12a1
a21a22a2
a
1a
2a

（2）因AT
，故有trAA
T

i1j1



aij
2
3、本题10分设方阵A可逆。
20102011学年第二学期《线性代数与空间解析几何》课程考试试卷B参考答案第1页共4页
f（1）证明：A
1

1detA
A；
（2）若A
1
111
121
111，求A。2
解：（1）由AAdetAI，且A可逆，
A
1
AAdetAA
1
1
AdetAA1detAA
1
A
detAA
11

（2）A
1

1detA
AdetA
1
A
1

1
1A
1

1
311
110
101
4、（本题10分）已知一平面平行于平面6x3y2z210，且与半径为1，中心在原点的球面相切，求该平面方程。解：
632，与原点距离为1，即有
6t3t2t1t17P673727
222

16x673y372z270即：x3y2z706
115、（本题10分）求向量组1，2211
12，3334
111432，，的一45975161310
个极大线性无关组，并用该极大线性无关组r