四边形ABCD为正方形，所以EF⊥BC．由于PF⊥BF，EF∩PFF，则BF⊥平面PEF．
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f又因为BF平面ABFD，所以：平面PEF⊥平面ABFD．（2）在平面DEF中，过P作PH⊥EF于点H，联结DH，由于EF为面ABCD和面PEF的交线，PH⊥EF，则PH⊥面ABFD，故PH⊥DH．在三棱锥PDEF中，可以利用等体积法求PH，因为DE∥BF且PF⊥BF，所以PF⊥DE，又因为△PDF≌△CDF，所以∠FPD∠FCD90°，所以PF⊥PD，
由于DE∩PDD，则PF⊥平面PDE，故VFPDE
，因为BF∥DA且BF⊥面PEF，
所以DA⊥面PEF，所以DE⊥EP．
设正方形边长为2a，则PD2a，DEa在△PDE中，
，所以
，故VFPDE
，
又因为
，所以PH
，
所以在△PHD中，si
∠PDH，即∠PDH为DP与平面
ABFD所成角的正弦值为：．
19．解：（1）c
1，∴F（1，0），
∵l与x轴垂直，∴x1，
由
，解得
或
，∴A（1），或
（1，），
∴直线AM的方程为yx，yx，
证明：（2）当l与x轴重合时，∠OMA∠OMB0°，当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，∴∠OMA∠OMB，当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为yk（x1），k≠0，A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＜，x2＜，
直线MA，MB的斜率之和为kMA，kMB之和为kMAkMB

，
由y1kx1k，y2kx2k得kMAkMB
，
将yk（x1）代入y21可得（2k21）x24k2x2k220，
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f∴x1x2
，x1x2
，
∴2kx1x23k（x1x2）4k
（4k24k12k28k24k）0从而kMAkMB0，
故MA，MB的倾斜角互补，∴∠OMA∠OMB，综上∠OMA∠OMB．
20．解：（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），
则f（p）
，∴

，
令f′（p）0，得p01，当p∈（0，01）时，f′（p）＞0，当p∈（01，1）时，f′（p）＜0，∴f（p）的最大值点p001．（2）（i）由（1）知p01，令Y表示余下的180件产品中的不合格品数，依题意知Y～B（180，01），X20×225Y，即X4025Y，∴E（X）E（4025Y）4025E（Y）4025×180×01490．（ii）如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为400元，∵E（X）490＞400，∴应该对余下的产品进行检验．
21．解：（1）函数的定义域为（0，∞），函数的导数f′（x）1
，
设g（x）x2ax1，
当a≤0时，g（x）＞0恒成立，即f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）在（0，∞）上是减函数，
当a＞0时，判别式△a24，
①当0＜a≤2时，△≤0，即g（x）＞0，即f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）在（0，∞）上是减函数，
②当a＞2时，x，f′（x），f（x）的变化如下表：
x
（0，
（
，
（
，
）r