第十六届“希望杯”全国数学邀请赛
初二第2试
2005年4月17日上午8∶30至10∶30
得分
一、选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的
英文字母填在每题后面的圆括号内
1、若a，b均为正整数，maba＋b，则（）
A．m一定是奇数
B．m一定是偶数
C．只有当a，b均为偶数时，m是偶数D．只有当a，b一个为偶数，另一个为奇数
时，m是偶数
2、设ba0，a2b25ab，则ab等于（）
2
ab
A．13
B．－13
C．－3
D．3
3、Give
a，b，carepositivei
tegers，a
da，bareprime
umbers，a3bca2005，the

thevalueofabcis（）
A．14
B．13
C．12
D．11
英汉词典positivei
tegers：正整数prime
umbers：质数_
4、购买铅笔7支，作业本3个，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4个，圆珠
笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5个，圆珠笔2支共需（）
A．45元
B．5元
C．6元
D．65元
5、计算机将信息转换成二进制数来处理二进制是“逢二进一”，如二进制数11012转换成
十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×2013，那么二进制数1111112转换成十进制数
2005个1
是（）
A．22004＋1
B．22005
C．22005－1
D．22005＋1
6、已知△ABC的三个内角的比是m∶m＋1∶m＋2，其中是m大于1的正整数，那么
△ABC是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角
形
7、已知△ABC的三条高的比是3∶4∶5，且三条边的长均为整数，则△ABC的边长可能是
（）
A．10
B．12
C．14
D．16
8、已知两位数ab能被3整除，它的十位数字与个位数字的乘积等于它的个位数字，且它的
任意次幂的个位数字等于它的个位数字。这样的两位数共有（）
A．1个
B．3个
C．4个
D．5个
9、放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a个小球，最右
端的盒子中放了b个小球，如果任何相邻的12个盒子中的小球共有24个，则（）
A．ab2
B．ab1
C．a1，b2
D．a2，b1
f10、已知整数
x
，
y
，
z
满足
x
≤
y
＜
z
，且

x

y

yz

z
x
4
那么
x2＋y2＋z2
xyyzzx2
的值等于（）
A．2
B．14
C．2或14
二、填空题（每小题5分，共50分含两个空的小题，前空3分，后空2分）
11、如果a3，b5，那么a＋b－a－b的绝对值等于
D．14或17
12、已知115，则2x5xy2y

xy
x2xyy
13、某汽车从A地驶向B地，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶2a千米，3
则11∶20时距离B地还有10千米；如果改变出发时间，若r