16已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，则的面积为
。
x24

y22
1F1、F2
P
PF1
PF2
2PF1F2
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f
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，1822每题12分，共70分）
17．已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，
求实数的取值范围．px2y21yqy2x21e12pqm
2mm1
5m
18．已知双曲线：与椭圆共焦点。C
x2a2

y25
1a
0
x225

y216
1
（1）求的值；a
（2）求双曲线顶点坐标，实轴长，渐近线方程。C
19．已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点。4ly22pxF10AB
3
（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；
（2）求线段的长。AB
20．已知椭圆的两焦点为，离心率。F1
30F2
30e32
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线，若直线与此椭圆相交于两点，且的值等于椭圆短轴长，求的值。
lyxmlPQPQm
21．如图，四棱锥中，，，，底面为矩形，平面，为的中
点．PABCDAP1AD3AB2ABCDPAABCDEPD（1）证明：平面；PBAEC（2）求二面角的余弦值．DAEC22．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．1求B1C与A1D所成角的余弦值；
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f
2在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．
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f
高二第二学期第一次月考理科数学答案112BAABCACDDDCB
1316617或为真，则．pq0m15181a2
532522
2顶点坐标，实轴长，渐近线方程：2，0，2，04y5x
2
191抛物线标准方程为，准线方程2y24xx1AB25
4
201
2x2y21m30
4
4
21二面角的余弦值为。DAEC33
11
22（1）27
7
作CO⊥AB于点O，所以CO⊥平面ABB1A1，所以在正三棱柱ABC－A1B1C1中建立如图②所示的空间直角坐标系O－xyz
2设E1，y0，则＝1，y－，－，＝－10，－．设平面B1C1E的法向量
1＝x1，y1，z1，
所以即x1＋－3－3z1＝0，
－x1－3z1＝0
令z1＝－，则x1＝3，y1＝，所以
1＝3，，－．又
1
＝0，即－3＋－3＝0，解得y＝所以存在点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD且AE＝
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