的图象向右平移；再将所有点的横坐标缩短为原来的1倍，
6
30
5
纵坐标不变。
D．将ysi
5x的图象向左平移；再将所有点的横坐标缩短为原来的1倍，
6
30
5
纵坐标不变。
11．在区间01任取两个数x、y，则满足x2y1的概率P
A．12
B．13
C．14
D．15
12．如图，以矩形ABCD的一边AB为直径的半圆与对边CD相切，E为BC的中点，
P为半圆弧上任意一点。若APADAE，则DP
C
的最大值为
E
A．1
B．1
C．1
D．1
2
3
4
A
O
B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的
倍．
14．有两个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离
开电梯是等可能的，则这两个人在不同层离开的概率P
．
15．若ta
1，则
1

．
3si
2cos2
16．已知ABC的顶点坐标分别为A11，B41，C45．
则cosA
；ABC的边AC上的高h
．
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）
f已知函数fxcos2x，xR．4
（Ⅰ）求函数fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数fx的单调递减区间；（Ⅲ）函数fx的图象是由函数ycosx的图象经过怎样变换得到的？
4
18．（本小题满分12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39．（Ⅰ）用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量
为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场的得分大于40分的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2a，AA13a．
（Ⅰ）求证：平面A1BC1平面BDD1B1；（Ⅱ）求点B1到平面A1BC1的距离．
D1A1
C1B1
DA
CB
20．（本小题满分12分）
某公司为合理定价，在试销期间得到单价x（单位：元）与销售量y（单位：件）
的数据如下表：
单价x
808284868890
销量y
908483807568
（Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法求
y
关于
x
的线性回归方程
y

bx

a
；
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成
本是75元件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？最大利润是多少？
（利润＝销售收入－成本）
21．（本小题满分12分）
f已知圆C：x2yb2r2r0与直线l：xy20相切于点P11r