dv，　　Iyxzdv，　　Izxydv
曲线积分：
第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）：xt设fxy在L上连续，L的参数方程为：　　t则：yt
fxydsftt
L

2t2tdt　　　　特殊情况：
xtyt
f高等数学公式
第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）：xt设L的参数方程为，则：yt
PxydxQxydyPtttQtttdt
L


两类曲线积分之间的关系：PdxQdyPcosQcosds，其中和分别为
LL
L上积分起止点处切向量的方向角。QPQP格林公式：dxdyPdxQdy格林公式：dxdyPdxQdyxyxyDLDLQP1当PyQx，即：2时，得到D的面积：Adxdyxdyydxxy2LD平面上曲线积分与路径无关的条件：1、G是一个单连通区域；2、Pxy，Qxy在G内具有一阶连续偏导数，且减去对此奇点的积分，注意方向相反！二元函数的全微分求积：QP在＝时，PdxQdy才是二元函数uxy的全微分，其中：xy
xy
QP＝。注意奇点，如00，应xy
uxy
x0y0
PxydxQxydy，通常设x
0
y00。
曲面积分：
22对面积的曲面积分：fxyzdsfxyzxy1zxxyzyxydxdyDxy
对坐标的曲面积分：，其中：PxyzdydzQxyzdzdxRxyzdxdy

号；RxyzdxdyRxyzxydxdy，取曲面的上侧时取正
Dxy
号；PxyzdydzPxyzyzdydz，取曲面的前侧时取正
Dyz
号。QxyzdzdxQxyzxzdzdx，取曲面的右侧时取正
Dzx
两类曲面积分之间的关系：PdydzQdzdxRdxdyPcosQcosRcosds

f高等数学公式高斯公式：
xyzdvPdydzQdzdxRdxdyPcosQcosRcosds

P
Q
R
高斯公式的物理意义通量与散度：PQR散度：div即：单位体积内所产生的流体质量，若div0则为消失xyz通量：A
dsA
dsPcosQcosRcosds，因此，高斯公式又可写成：divAdvr