20162017学年高中数学第三章空间向量与立体几何313空间向量的数量积运算高效测评新人教A版选修21
一、选择题每小题5分，共20分1．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中的真命题是A．若ab＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a＝b，则a＝b或a＝－bD．若ab＝ac，则b＝c解析：A中ab＝0，则a⊥b，故A错误．B正确．C中a＝b，则a＝b，故C错误．D中ab＝ac，则ab－c＝0不一定b＝c故D错误．答案：B2．已知a＝2，b＝3，〈a，b〉＝60°，则2a－3b等于A97C61解析：
22222

2
2

B．97D．612a－3b＝4a＋9b－12ab＝4×4＋9×9－12×a×bcos60°＝97－
112×2×3×＝612所以2a－3b＝61答案：C3．已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC等于A．62C．12B．6D．144
→→→→→2→2→2→2→→→→→→解析：PC＝PA＋AB＋BC，PC＝PA＋AB＋BC＋2PAAB＋2PABC＋2ABBC＝1→223×6＋2×6×6×＝4×6，∴PC＝122答案：C4．已知a，b是异面直线，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB＝2，CD＝1，则a与b所成的角是A．30°C．60°B．45°D．90°
→→→→→→→→→→→→→2→→解析：AB＝AC＋CD＋DB，∴ABCD＝AC＋CD＋DBCD＝ACCD＋CD＋DBCD＝0＋1＋0＝1，
2
1
f→→又AB＝2，CD＝1，→→ABCD11→→∴cos〈AB，CD〉＝＝＝→→2×12ABCD∴a与b所成的角是60°答案：C二、填空题每小题5分，共10分5．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，则对角线AC1的长是________．→→→→解析：AC1＝AB＋AD＋AA1→2→2→2→2→→→→→→∴AC1＝AB＋AD＋AA1＋2ABAD＋2ABAA1＋2ADAA1＝1＋1＋1＋1＋1＋1＝6∴AC1的长为6答案：6
6．a，b是两个非零向量，现给出以下命题：ππ②ab＝0π①ab0〈a，b〉∈0，；〈a，b〉＝；③ab0〈a，b〉∈，π；222④ab＝ab〈a，b〉＝π其中正确的命题有________．解析：利用向量数量积公式可对以上四个命题的真假作判断．∵a，b为非零向量，∴a≠0，b≠0又∵ab＝abcos〈a，b〉且0≤〈a，b〉≤π，
π于是ab0cos〈a，b〉〈a，b〉∈0，；2
ab＝0cos〈a，b〉＝0〈a，b〉＝；
π2
ab0cos〈a，b〉0〈a，b〉∈，π2
π


因此，命题①②③均为真命题．∵ab＝abcos〈a，b〉＝1〈a，b〉＝0或π∴ab＝ar